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In the last three decades many research studies focused on the topic of multiple representations and their role for learning mathematics. As a result, there is a broad consensus in the scientific community that dealing with multiple representations in the mathematics classroom is a highly relevant matter. However, research addressing the role of the teachers in this context is still scarce. Consequently, this dissertation study raises the question of how much teachers know about and acknowledge this key role of multiple representations for the mathematics classroom. To this end, not only different aspects of teachers' specific professional knowledge and their views were investigated, but also their noticing of changes of representations in instances of student-teacher interaction, which can be seen as a theme-specific noticing. Using a multi-layer model of professional knowledge, this study addresses in particular questions of how such specific aspects of professional knowledge are interrelated and what components of knowledge and views play a role for the teachers' theme-specific noticing. These research interests were addressed in the scope of three substudies, each of them including two different subsamples (English pre-service teachers/German pre-service teachers, pre-service teachers/in-service teachers, respectively in-service teachers at academic track secondary schools/in-service teachers at secondary schools for lower attaining students), in order to explore the possible roles of cultural background, teaching experience, and school types. The different aspects of specific professional knowledge and views were assessed by means of a questionnaire instrument. For eliciting the teachers' theme-specific noticing, vignette-based questions were implemented. The data was analyzed mainly by quantitative methods, was however complemented by a qualitative in-depth analysis focusing on how the teachers' theme-specific noticing was informed by different components of their professional knowledge. The results of this study suggest that the participants did not fully understand the key role of multiple representations for learning mathematics in the sense of their discipline-specific signicance and thus indicate specific needs for teacher education and professional development. Differences between the subsamples of teachers became apparent especially regarding the teachers' more situated professional knowledge and their noticing with respect to dealing with multiple representations. Furthermore, the findings of this study underpin the assumption that within the spectrum between teachers' situated and global professional knowledge and views regarding dealing with multiple representations, different components may be distinguished and suggest that in particular all of these components may play a role for teachers' theme-specific noticing.

Für die informierte Teilhabe an der Gesellschaft sind grundlegende Fähigkeiten des Verste-hens und Interpretierens von Daten unumgänglich. Insbesondere werden diese benötigt, um evidenzbasierte Entscheidungen im privaten und öffentlichen Leben treffen zu können. Ebenso spielen sie eine Rolle, um wichtige und komplexe soziale Themen wie Armut, Migration, Gesundheit, Kriminalität oder Bildung zu verstehen. Für die Entwicklung diesbezüglicher Fähigkeiten sind – wie für jegliche Lernprozesse – auch motivationale Komponenten wie Interesse und Selbstkonzept von großer Bedeutung. Trotz der Bedeutung datenbezogener Fähigkeiten im Alltag vieler Menschen gibt es kaum empirische Befunde dazu, welche allgemeinen Lernermerkmale mit diesen zusammenhängen bzw. sie bedingen. Ebenso fehlt es an empirischer Evidenz zur Wirksamkeit von Lernarrangements, die auf die Förderung von kognitiven und motivationalen Variablen im Bereich Statistik abzielen. An diesem Punkt setzt die vorliegende Dissertation mit drei Teilstudien an, die jeweils unterschiedliche Zielsetzungen verfolgen. Das erste Ziel der Dissertation besteht in der Erforschung von Zusammenhängen zwischen statistikbezogener Kompetenz und bestimmten Lerner- bzw. Kontextmerkmalen. Das zweite Ziel ist es, die Wirkung einer statistikspezifischen Intervention auf diese Kompetenz sowie auf Sichtweisen bezüglich Variabilität zu untersuchen. Die dritte Zielsetzung der Dissertation liegt in der Analyse von Effekten dieser Intervention auf bereichsspezifische motivationale Variablen. Mit diesen drei Zielsetzungen fokussiert die Dissertation auf einen Erkenntnisgewinn, der sowohl für die Unterrichtspraxis als auch für die fachdidaktische Theoriebildung von Bedeutung ist. Eine Besonderheit dieser Arbeit stellt die Berücksichtigung der gruppierten Datenstruktur in allen drei Teilstudien durch die Verwendung geeigneter Analyseverfahren dar. In einem ersten Schritt (Teilstudie 1) wurde in 25 achten Realschulklassen durch Mehrebe-nenregressionen die Beziehung zwischen der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ und Leseverständnis sowie allgemeinen kognitiven Fähigkeiten untersucht. Zusätzlich wurden individuelle und klassenbezogene Eingangsvoraussetzungen der Lernenden als Kontrollvariablen einbezogen. Das Kompetenzkonstrukt stellte sich als relativ eigenständig von den eher allgemeinen Schülervariablen Leseverständnis und kognitiven Fähigkeiten heraus. Dieses Ergebnis legt einerseits nahe, dass das in der vorliegenden Studie verwendete Testinstrument geeignet ist, Kompetenz im Bereich Statistik inhaltsspezifisch zu messen. Andererseits deutet dies darauf hin, dass die textgestützte Anlage der Lernmaterialien der Intervention für Schüler mit schwächerem Leseverständnis beziehungsweise mit niedrigeren kognitiven Fähigkeiten nicht grundsätzlich ein Hindernis darstellen muss. Außerdem ergaben sich signifikante aber moderate Zusammenhänge mit den zusätzlich einbezogenen Kovariaten Mathematiknote und Geschlecht auf Individualebene sowie mit dem sozioökonomischen Status auf Klassenebene. Teilstudie 2 nahm in den Blick, inwiefern die individuellen Eingangsvoraussetzungen Lese-verständnis, allgemeine kognitive Fähigkeiten, die Mathematiknote sowie das Geschlecht die Entwicklung der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ sowie die Sichtweisen der Lernenden auf zufallsbedingte Variabilität im Verlauf einer Intervention beeinflussten. Während vier Unterrichtsstunden bearbeiteten die Lernenden aus 25 achten Realschulklassen aufgeteilt in jeweils vier Treatmentgruppen speziell für diese Studie konzipierte Materialien. In ähnlicher Weise wie in Teilstudie 1 stellte sich das Leseverständnis trotz textgestützter Anlage der Lernmaterialien als wenig bedeutsam für die Kompetenzentwicklung heraus, so dass Lerner mit schwachem Leseverständnis in vergleichbarem Maße von der Intervention profitieren konnten wie ihre stärkeren Peers. Dagegen spielten die kognitiven Fähigkeiten sowie die Mathematiknote der Lernenden eine bedeutsamere Rolle für die Kompetenzentwicklung. Insgesamt verzeichneten die teilnehmenden Jungen einen höheren Kompetenzzuwachs als die Mädchen. Im Vergleich zu diesen individuellen Eingangsvoraussetzungen war die Zugehörigkeit zu den verschiedenen Treatments der Intervention relativ unbedeutend für die Entwicklung von statistikbezogener Kompetenz. Insbesondere konnte keine Verbesserung durch die Anregung von spezifischen Reflexionen im Vergleich zu einem eher algorithmischen Basis-Training festgestellt werden. Dagegen führte die Zugehörigkeit zu einem dieser reflexionsorientierten Treatments dazu, dass die Lernenden nach erfolgter Intervention zufallsbedingte Variabilität im Vergleich zu den Lernenden des Basis-Trainings signifikant stärker berücksichtigten als zuvor. Während die verschiedenen Treatments also kaum zu Unterschieden in der Kompetenzentwicklung führten, hatten sie bedeutsame Unterschiede in den Sichtweisen auf Variabilität zur Folge. Neben der Entwicklung kognitiver Variablen stellt auch die Förderung motivationaler Variablen ein wichtiges Ziel schulischen Lehr-Lernhandelns dar. Durch Teilstudie 3 wurde der Fokus dieser Dissertation entsprechend erweitert und der Einfluss der Intervention auf das bereichsspezifische Selbstkonzept und Interesse analysiert. Dabei diente eine Baseline-Gruppe aus vier zusätzlichen Klassen als Referenzpunkt über den zeitlichen Verlauf der Intervention. Die Schüler dieser Baseline-Gruppe absolvierten lediglich in analogen Zeitabständen die Tests, nahmen aber an Stelle der Intervention an ihrem regulären Mathematik-Unterricht teil. Zunächst wurde durch konfirmatorische Faktorenanalysen abgesichert, dass die verwendeten Skalen zur Erhebung von Selbstkonzept und Interesse bezogen auf Mathematik und Statistik empirisch trennbare Faktoren darstellten. Zudem legte es der Vergleich jeweils einer allgemeinen und einer aufgabenspezifischen Skala bezüglich des statistikbezogenen Selbstkonzepts und Interesses nahe, dass die Lernenden den Begriff Statistik mit dem Umgang mit Tabellen, Diagrammen und Kennwerten assoziierten. Im Verlauf der statistikbezogenen Intervention blieben die Durchschnittswerte der mathematikbezogenen Skalen recht stabil, während sich die Durchschnitte der statistikbezogenen Skalen in allen vier Treatmentgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe signifikant erhöhten. Die verschiedenen Treatments zogen keine signifikanten Unterschiede nach sich. Es scheint so, dass die Auseinandersetzung mit statistischen Inhalten in einer schülerzentrierten Arbeitsform die Verstärkung des Selbstkonzepts und des Interesses bezogen auf den Bereich Statistik bewirkte – unabhängig von unterschiedlichen inhaltlichen Schwerpunkten der Treatments. Insbesondere Schüler, die bereits zum Zeitpunkt des Vortests über relativ hohe Kompetenz im Bereich Statistik verfügten, konnten durch die Intervention in ihrem statistikbezogenen Selbstkonzept und tendenziell auch in ihrem Interesse gefördert werden. Dieses Ergebnis unterstreicht die wechselseitige Beziehung zwischen Leistungs- und motivationalen Variablen und somit die Bedeutung der Förderung beider Bereiche durch geeignete Materialien. Durch die Untersuchung von statistikbezogener Kompetenz, Sichtweisen auf Variabilität und motivationalen Variablen im Verlauf einer Intervention nimmt die vorliegende Dissertation eine breite Perspektive an Lernervariablen im Bereich Statistik in den Blick. Mit dieser Herangehensweise wird der Tatsache Rechnung getragen, dass schulischer Unterricht nicht nur auf den Aufbau von Kompetenz abzielen sollte, sondern auch die Persönlichkeitsentwicklung der Lernenden, die wiederum Lernprozesse determiniert, von wesentlicher Bedeutung ist. Die vorliegenden Ergebnisse liefern über eine Verbreiterung der fachdidaktischen Basis hinaus eine evidenzbasierte Einschätzung, inwiefern die untersuchten Variablen durch die Auseinandersetzung mit schülerzentrierten Lernmaterialien, wie sie im Rahmen dieser Studie entwickelt wurden, gefördert werden können.

This thesis presents the results of a series of studies (on syllogisms, on the interpretation of mathematical statements and on probabilistic thinking) conducted with the idea that different, legitimate kinds of reasoning are used by humans in a contextual way, and that therefore no single logic (e.g., classical logic) can be expected to account for this diversity. The crucial role of interpretation is highlighted, showing how intensional and extensional reasoning may be mobilized according to it. In particular, in communication settings, this depends on our adoption of a cooperative, credulous disposition, or on the contrary, of an adversarial, sceptical one. In reasoning about mathematics in an educational setting, students (and teachers) may be enrolled in a back and forth between believing, doubting, making sense, giving arguments and proving. These changes in dispositions imply changes in the logics used. All the studies presented show, in different ways, evidence for cooperative, intensional reasoning and, in some cases, the possibility of a shift towards the acquisition of an extensional view. This suggest that if we expect as educators the adoption of specific norms and the development of reasoning skills from students, we need first to know well what the point of departure is where they are, and that it is often not at all “irrational”.