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In the last three decades many research studies focused on the topic of multiple representations and their role for learning mathematics. As a result, there is a broad consensus in the scientific community that dealing with multiple representations in the mathematics classroom is a highly relevant matter. However, research addressing the role of the teachers in this context is still scarce. Consequently, this dissertation study raises the question of how much teachers know about and acknowledge this key role of multiple representations for the mathematics classroom. To this end, not only different aspects of teachers' specific professional knowledge and their views were investigated, but also their noticing of changes of representations in instances of student-teacher interaction, which can be seen as a theme-specific noticing. Using a multi-layer model of professional knowledge, this study addresses in particular questions of how such specific aspects of professional knowledge are interrelated and what components of knowledge and views play a role for the teachers' theme-specific noticing.
These research interests were addressed in the scope of three substudies, each of them including two different subsamples (English pre-service teachers/German pre-service teachers, pre-service teachers/in-service teachers, respectively in-service teachers at academic track secondary schools/in-service teachers at secondary schools for lower attaining students), in order to explore the possible roles of cultural background, teaching experience, and school types.
The different aspects of specific professional knowledge and views were assessed by means of a questionnaire instrument. For eliciting the teachers' theme-specific noticing, vignette-based questions were implemented. The data was analyzed mainly by quantitative methods, was however complemented by a qualitative in-depth analysis focusing on how the teachers' theme-specific noticing was informed by different components of their professional knowledge.
The results of this study suggest that the participants did not fully understand the key role of multiple representations for learning mathematics in the sense of their discipline-specific signicance and thus indicate specific needs for teacher education and professional development. Differences between the subsamples of teachers became apparent especially regarding the teachers' more situated professional knowledge and their noticing with respect to dealing with multiple representations. Furthermore, the findings of this study underpin the assumption that within the spectrum between teachers' situated and global professional knowledge and views regarding dealing with multiple representations, different components may be distinguished and suggest that in particular all of these components may play a role for teachers' theme-specific noticing.
Für die informierte Teilhabe an der Gesellschaft sind grundlegende Fähigkeiten des Verste-hens und Interpretierens von Daten unumgänglich. Insbesondere werden diese benötigt, um evidenzbasierte Entscheidungen im privaten und öffentlichen Leben treffen zu können. Ebenso spielen sie eine Rolle, um wichtige und komplexe soziale Themen wie Armut, Migration, Gesundheit, Kriminalität oder Bildung zu verstehen. Für die Entwicklung diesbezüglicher Fähigkeiten sind – wie für jegliche Lernprozesse – auch motivationale Komponenten wie Interesse und Selbstkonzept von großer Bedeutung. Trotz der Bedeutung datenbezogener Fähigkeiten im Alltag vieler Menschen gibt es kaum empirische Befunde dazu, welche allgemeinen Lernermerkmale mit diesen zusammenhängen bzw. sie bedingen. Ebenso fehlt es an empirischer Evidenz zur Wirksamkeit von Lernarrangements, die auf die Förderung von kognitiven und motivationalen Variablen im Bereich Statistik abzielen. An diesem Punkt setzt die vorliegende Dissertation mit drei Teilstudien an, die jeweils unterschiedliche Zielsetzungen verfolgen. Das erste Ziel der Dissertation besteht in der Erforschung von Zusammenhängen zwischen statistikbezogener Kompetenz und bestimmten Lerner- bzw. Kontextmerkmalen. Das zweite Ziel ist es, die Wirkung einer statistikspezifischen Intervention auf diese Kompetenz sowie auf Sichtweisen bezüglich Variabilität zu untersuchen. Die dritte Zielsetzung der Dissertation liegt in der Analyse von Effekten dieser Intervention auf bereichsspezifische motivationale Variablen. Mit diesen drei Zielsetzungen fokussiert die Dissertation auf einen Erkenntnisgewinn, der sowohl für die Unterrichtspraxis als auch für die fachdidaktische Theoriebildung von Bedeutung ist. Eine Besonderheit dieser Arbeit stellt die Berücksichtigung der gruppierten Datenstruktur in allen drei Teilstudien durch die Verwendung geeigneter Analyseverfahren dar.
In einem ersten Schritt (Teilstudie 1) wurde in 25 achten Realschulklassen durch Mehrebe-nenregressionen die Beziehung zwischen der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ und Leseverständnis sowie allgemeinen kognitiven Fähigkeiten untersucht. Zusätzlich wurden individuelle und klassenbezogene Eingangsvoraussetzungen der Lernenden als Kontrollvariablen einbezogen. Das Kompetenzkonstrukt stellte sich als relativ eigenständig von den eher allgemeinen Schülervariablen Leseverständnis und kognitiven Fähigkeiten heraus. Dieses Ergebnis legt einerseits nahe, dass das in der vorliegenden Studie verwendete Testinstrument geeignet ist, Kompetenz im Bereich Statistik inhaltsspezifisch zu messen. Andererseits deutet dies darauf hin, dass die textgestützte Anlage der Lernmaterialien der Intervention für Schüler mit schwächerem Leseverständnis beziehungsweise mit niedrigeren kognitiven Fähigkeiten nicht grundsätzlich ein Hindernis darstellen muss. Außerdem ergaben sich signifikante aber moderate Zusammenhänge mit den zusätzlich einbezogenen Kovariaten Mathematiknote und Geschlecht auf Individualebene sowie mit dem sozioökonomischen Status auf Klassenebene.
Teilstudie 2 nahm in den Blick, inwiefern die individuellen Eingangsvoraussetzungen Lese-verständnis, allgemeine kognitive Fähigkeiten, die Mathematiknote sowie das Geschlecht die Entwicklung der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ sowie die Sichtweisen der Lernenden auf zufallsbedingte Variabilität im Verlauf einer Intervention beeinflussten. Während vier Unterrichtsstunden bearbeiteten die Lernenden aus 25 achten Realschulklassen aufgeteilt in jeweils vier Treatmentgruppen speziell für diese Studie konzipierte Materialien. In ähnlicher Weise wie in Teilstudie 1 stellte sich das Leseverständnis trotz textgestützter Anlage der Lernmaterialien als wenig bedeutsam für die Kompetenzentwicklung heraus, so dass Lerner mit schwachem Leseverständnis in vergleichbarem Maße von der Intervention profitieren konnten wie ihre stärkeren Peers. Dagegen spielten die kognitiven Fähigkeiten sowie die Mathematiknote der Lernenden eine bedeutsamere Rolle für die Kompetenzentwicklung. Insgesamt verzeichneten die teilnehmenden Jungen einen höheren Kompetenzzuwachs als die Mädchen. Im Vergleich zu diesen individuellen Eingangsvoraussetzungen war die Zugehörigkeit zu den verschiedenen Treatments der Intervention relativ unbedeutend für die Entwicklung von statistikbezogener Kompetenz. Insbesondere konnte keine Verbesserung durch die Anregung von spezifischen Reflexionen im Vergleich zu einem eher algorithmischen Basis-Training festgestellt werden. Dagegen führte die Zugehörigkeit zu einem dieser reflexionsorientierten Treatments dazu, dass die Lernenden nach erfolgter Intervention zufallsbedingte Variabilität im Vergleich zu den Lernenden des Basis-Trainings signifikant stärker berücksichtigten als zuvor. Während die verschiedenen Treatments also kaum zu Unterschieden in der Kompetenzentwicklung führten, hatten sie bedeutsame Unterschiede in den Sichtweisen auf Variabilität zur Folge.
Neben der Entwicklung kognitiver Variablen stellt auch die Förderung motivationaler Variablen ein wichtiges Ziel schulischen Lehr-Lernhandelns dar. Durch Teilstudie 3 wurde der Fokus dieser Dissertation entsprechend erweitert und der Einfluss der Intervention auf das bereichsspezifische Selbstkonzept und Interesse analysiert. Dabei diente eine Baseline-Gruppe aus vier zusätzlichen Klassen als Referenzpunkt über den zeitlichen Verlauf der Intervention. Die Schüler dieser Baseline-Gruppe absolvierten lediglich in analogen Zeitabständen die Tests, nahmen aber an Stelle der Intervention an ihrem regulären Mathematik-Unterricht teil. Zunächst wurde durch konfirmatorische Faktorenanalysen abgesichert, dass die verwendeten Skalen zur Erhebung von Selbstkonzept und Interesse bezogen auf Mathematik und Statistik empirisch trennbare Faktoren darstellten. Zudem legte es der Vergleich jeweils einer allgemeinen und einer aufgabenspezifischen Skala bezüglich des statistikbezogenen Selbstkonzepts und Interesses nahe, dass die Lernenden den Begriff Statistik mit dem Umgang mit Tabellen, Diagrammen und Kennwerten assoziierten. Im Verlauf der statistikbezogenen Intervention blieben die Durchschnittswerte der mathematikbezogenen Skalen recht stabil, während sich die Durchschnitte der statistikbezogenen Skalen in allen vier Treatmentgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe signifikant erhöhten. Die verschiedenen Treatments zogen keine signifikanten Unterschiede nach sich. Es scheint so, dass die Auseinandersetzung mit statistischen Inhalten in einer schülerzentrierten Arbeitsform die Verstärkung des Selbstkonzepts und des Interesses bezogen auf den Bereich Statistik bewirkte – unabhängig von unterschiedlichen inhaltlichen Schwerpunkten der Treatments. Insbesondere Schüler, die bereits zum Zeitpunkt des Vortests über relativ hohe Kompetenz im Bereich Statistik verfügten, konnten durch die Intervention in ihrem statistikbezogenen Selbstkonzept und tendenziell auch in ihrem Interesse gefördert werden. Dieses Ergebnis unterstreicht die wechselseitige Beziehung zwischen Leistungs- und motivationalen Variablen und somit die Bedeutung der Förderung beider Bereiche durch geeignete Materialien.
Durch die Untersuchung von statistikbezogener Kompetenz, Sichtweisen auf Variabilität und motivationalen Variablen im Verlauf einer Intervention nimmt die vorliegende Dissertation eine breite Perspektive an Lernervariablen im Bereich Statistik in den Blick. Mit dieser Herangehensweise wird der Tatsache Rechnung getragen, dass schulischer Unterricht nicht nur auf den Aufbau von Kompetenz abzielen sollte, sondern auch die Persönlichkeitsentwicklung der Lernenden, die wiederum Lernprozesse determiniert, von wesentlicher Bedeutung ist. Die vorliegenden Ergebnisse liefern über eine Verbreiterung der fachdidaktischen Basis hinaus eine evidenzbasierte Einschätzung, inwiefern die untersuchten Variablen durch die Auseinandersetzung mit schülerzentrierten Lernmaterialien, wie sie im Rahmen dieser Studie entwickelt wurden, gefördert werden können.
Fragestellungen zur Konzeptualisierung und Messung professionsbezogener Kompetenzen von Lehrkräften stellen ein hochaktuelles Thema in der mathematikdidaktischen Forschung dar (z.B. Kunter et al., 2013; Kaiser et al., 2015). Trotz unterschiedlicher Ansätze in diesem Bereich besteht weitgehend Konsens darüber, dass Kompetenzen die persönlichen Voraussetzungen zur erfolgreichen Bewältigung berufsspezifischer situationaler Anforderungen beschreiben (Baumert & Kunter, 2013) und prinzipiell erlernbar und vermittelbar sind (Weinert, 2001b). Es gibt jedoch keine „Kompetenz“ per se, da die Beschreibung einer solchen stets einen relevanten berufsspezifischen Kontext voraussetzt (Hartig, 2008). Der Ausgangspunkt zur Beschreibung und Definition einer professionsbezogenen Kompetenz für Lehrkräfte sind folglich die beruflichen Anforderungen, die Lehrkräfte erfüllen müssen, um in Interaktion mit den Schülerinnen und Schülern die Lerngelegenheiten bereitzustellen, die verständnisvolle Lernprozesse ermöglichen (Lindmeier, 2011; Koeppen et al., 2008; Baumert & Kunter, 2013). Für Mathematiklehrkräfte wurde der Umgang mit vielfältigen Darstellungen als eine solche zentrale Anforderung beschrieben (Hill, Schilling & Ball, 2004; Ball, Thames & Phelps, 2008). Zahlreiche Studien weisen darauf hin, dass hierbei die Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen komplexe kognitive Prozesse erfordern und oftmals für viele Schülerinnen und Schüler zu einer Lernhürde werden (z.B. Ainsworth, Bibby & Wood, 1998; Duval, 2006; Ainsworth, 2006). Lehrkräfte benötigen daher spezifisches Wissen in diesem Bereich, um die Lernenden bei Darstellungswechseln unterstützen zu können (Duval, 2006; Mitchell, Charalambous & Hill, 2014; Dreher & Kuntze, 2015a, b). Lehrkräfte müssen jedoch auch in der Lage sein, Unterrichtssituationen zum Umgang mit Darstellungen zu analysieren, also Beobachtungen in Unterrichtsituationen mit diesem Wissen zu verknüpfen, um potentiell schwierige Darstellungswechsel erkennen zu können (Friesen, Dreher & Kuntze, 2015; Friesen & Kuntze, 2016). Es besteht weitgehend Konsens darüber, dass diese Analyse von Unterrichtssituationen eine wesentliche Voraussetzung dafür darstellt, dass Lehrkräfte überhaupt passende Lernangebote und Hilfestellungen zur Verfügung stellen können (z.B. Sherin, Jacobs & Philipps, 2011; Schoenfeld, 2011; Santagata & Yeh, 2016). Dennoch bleibt in aktuellen Konzeptualisierungen professionsbezogener Kompetenzen von Lehrkräften das Analysieren von Unterrichtssituationen im Hinblick auf potentiell hinderliche Darstellungswechsel weitgehend unberücksichtigt (z.B. Baumert & Kunter, 2013; Kaiser et al., 2015). Im Rahmen dieser Studie wird daher ein solches fachdidaktisches Analysieren von Unterrichtssituationen als wichtige professionsbezogene Kompetenz von Mathematiklehrkräften beschrieben. Da es bislang kaum empirische Studien gibt, in denen eine solche Kompetenz untersucht wurde, soll somit auch ein Beitrag zur Messung fachdidaktischer Analysekompetenz geleistet werden.
Um Kompetenzen von Lehrkräften unterrichtsnah zu erfassen, gelten vignettenbasierte Erhebungen als besonders geeignet (Kaiser et al., 2015; Blömeke, Gustafs-son & Shavelson, 2015). Entsprechend wurde im Rahmen dieser Studie ein vignettenbasiertes Testinstrument mit sechs Unterrichtssituationen aus dem Bereich Bruchrechnung (Klasse 6) entwickelt, in welchen der Umgang mit Darstellungswechseln eine zentrale Rolle spielt. Bislang gibt es wenige Untersuchungen dazu, welche Rolle unterschiedliche Vignettenformate für die Auseinandersetzung mit Unterrichtsvignetten (z.B. für die wahrgenommene Authentizität) und die Analyse zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen spielt, dasselbe gilt für unterschiedliche Frageformate. Da die spezifischen Eigenschaften unterschiedlicher Vignet-tenformate und Frageformate bei der Kompetenzmessung jedoch durchaus eine Auswirkung auf die Schwierigkeit der Items haben können (Hartig, 2008), sind Untersuchungen hierzu im Rahmen dieser Studie von besonderem Interesse. Um dem beschriebenen Forschungsinteresse nachzugehen, wurde jede der sechs Un-terrichtssituationen im Testinstrument in drei Formaten (Text, Comic, Video) umgesetzt und offene sowie geschlossene Frageformate zur Analyse des Umgangs mit Darstellungen in den Unterrichtssituationen vorgelegt. Das beschriebene Testinstrument bearbeiteten N = 298 Lehramtsstudierende, Lehramtsanwärterinnen und Lehramtsanwärter sowie praktizierende Lehrkräfte. Die erhaltenen Daten wurden mit Raschmodellen analysiert, um die Qualität der vorgenommenen Kompetenzmessung zu prüfen (Bond & Fox, 2015).
Die Ergebnisse belegen eine gute Auseinandersetzung der Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit den Vignetten in allen drei Formaten (Text, Comic, Video), wodurch eine wichtige Voraussetzung für die Analyse der vorgelegten Unterrichtssituation gegeben war. Es zeigte sich, dass fachdidaktische Analysekompetenz zum Umgang mit Darstellungen unabhängig von den eingesetzten Vignetten-formaten (Text, Comic, Video) als eindimensionales Konstrukt modelliert werden kann. Während die drei unterschiedlichen Vignettenformate keinen systemati-schen Einfluss auf die Analyse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer zum Umgang mit Darstellungen zeigten, wurde nachgewiesen, dass die Items aus den geschlossenen Formaten systematisch leichter zu beantworten waren. Die Analyseergebnisse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer lassen auf eine eher niedrige Ausprägung fachdidaktischer Analysekompetenz zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen schließen, da potentiell problematische Darstellungswechsel in den Unterrichts-vignetten häufig nicht erkannt wurden. Insgesamt konnte festgestellt werden, dass die drei Vignettenformate Text, Comic und Video vergleichbar zur Erhebung fachdidaktischer Analysekompetenz zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen geeignet sind.