510 Mathematik
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Although raised in the early days of research on teacher noticing, the question of context specificity has remained largely unanswered to this day. In this study, we build on our prior research on a specific aspect of noticing, namely teachers’ analysis of how representations are dealt with in mathematics classroom situations. For the purpose of such analysis, we examined the role of context on the levels of mathematical content area and classroom situation. Using a vignette-based test instrument with 12 classroom situations from the content areas of fractions and functions, we investigated how teachers’ analyses regarding the use of representations are related concerning these two mathematical content areas. Beyond content areas, we were interested in the question of whether an overarching unidimensional competence construct can be inferred from the participants’ analyses of the different individual classroom situations. The 12 vignettes were analysed by N = 175 secondary mathematics teachers with different degrees of teaching experience and their written answers provided the data for this study. Our findings show that the data fit the Rasch model and that all classroom situations contributed in a meaningful way to the competence under investigation. There was no significant effect of the mathematical content area on the participants’ analyses regarding the use of multiple representations. The results of the study indicate that explicitly considering questions of context can strengthen research into teacher noticing.
This thesis presents the results of a series of studies (on syllogisms, on the interpretation of mathematical statements and on probabilistic thinking) conducted with the idea that different, legitimate kinds of reasoning are used by humans in a contextual way, and that therefore no single logic (e.g., classical logic) can be expected to account for this diversity.
The crucial role of interpretation is highlighted, showing how intensional and extensional reasoning may be mobilized according to it. In particular, in communication settings, this depends on our adoption of a cooperative, credulous disposition, or on the contrary, of an adversarial, sceptical one.
In reasoning about mathematics in an educational setting, students (and teachers) may be enrolled in a back and forth between believing, doubting, making sense, giving arguments and proving. These changes in dispositions imply changes in the logics used. All the studies presented show, in different ways, evidence for cooperative, intensional reasoning and, in some cases, the possibility of a shift towards the acquisition of an extensional view. This suggest that if we expect as educators the adoption of specific norms and the development of reasoning skills from students, we need first to know well what the point of departure is where they are, and that it is often not at all “irrational”.
Entwicklung und Evaluation einer Lehrerfortbildung zur Unterrichtsplanung von Erarbeitungsphasen
(2019)
Die Dissertation stellt die Entwicklung und Evaluation einer zweistufigen Lehrerfortbildung für Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe I dar. Gegenstand der Fortbildung war die Unterrichtsplanung für Erarbeitungsphasen. Die Intervention zielte im Bereich des Professionswissens darauf ab, verständnisorientiertes Mathematiklernen durch geeignete Planungsüberlegungen initiieren zu können. Ein weiteres Ziel war, die mathematikunterrichtlichen Überzeugungen der beteiligten Lehrkräfte hin zu eher konstruktivistischen Überzeugungen weiterzuentwickeln.
Zentrale Ergebnisse auf der Entwicklungsebene sind ein funktionierendes Fortbildungsdesign, eine normative Konzeption von verständnisorientierter Unterrichtsplanung sowie ein neues Evaluationsinstrument für mathematikunterrichtliche Überzeugungen. Auf der Forschungsebene konnten Erkenntnisse über die Art und Weise der alltäglichen Unterrichtsplanung von Mathematiklehrkräften sowie über mögliche Lernverläufe und Lernhürden gewonnen werden. Darüber hinaus konnten erste Konsequenzen für die Lehrerbildung abgeleitet werden.
TIMSS, PISA und die Einführung der Bildungsstandards erfordern eine Weiterentwicklung der Unterrichtskultur. In der vorliegenden Arbeit werden aus unterschiedlichen Blickwinkeln die Einstellungen und Reaktionen von Mathematiklehrerinnen und -lehrern analysiert und ausgewertet. Ausgehend von der Frage, was einen guten Mathematikunterricht kennzeichnet, wird gezeigt, wie wichtig die emotionale Haltung der Lehrkraft gegenüber dem Fach Mathematik ist. Diese persönliche Einstellung prägt mit das Mathematikbild der Schülerinnen und Schüler. Aus der Perspektive der aktiven Lehrerin stellt die Autorin in diesem Zusammenhang ein Modell vor, in dem Schülerinnen und Schülern genügend Raum gegeben wird, sich eine eigene Vorstellung von Mathematik zu bilden. Die Analyse der Heftaufschriebe zeigt, dass Mädchen und Jungen einen unterschiedlichen Zugang zur Mathematik haben. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die Einordnung der mathematischen Themen in die eigene Lebenswelt, wodurch eine emotionale Nähe zum Fach aufgebaut wird. Dies bildet die Grundlage für einen angstfreien Umgang mit dem Fach Mathematik und bietet insbesondere Mädchen die Gelegenheit, ein positives Selbstbild zu entwickeln.
Maßsystem, Messwesen und Messpraxis verkörpern zentrale Bestandteile der menschlichen und gesellschaftlichen Entwicklung. Eine fundamentale mathematische Idee wie das Messen wurzelt in den Alltagserfahrungen der Kinder und wird nur durch praktisches Tun, Erkunden, Beobachten und Schätzen ausgebildet. Diese Handlungen der Schüler sind nötig, damit Rechenprobleme, Begriffe und Operationen durch Eigenaktivität entdeckt, erfunden und geschaffen werden können. In einer entsprechend anregenden Umgebung beginnen Kinder bereits sehr frühzeitig intuitiv damit, Gegenstände oder Formen zu vergleichen und zu ordnen. Kinder an Förderschulen haben diese basalen Erfahrungen in ihren Familien oft nicht gemacht. Ziel dieses Unterrichtskonzepts zum Thema „Messen von Längen und Flächen“ soll es daher sein, eben genau solche „praktischen“ Erfahrungen im Rahmen des Mathematikunterrichts zu ermöglichen. Bei der Entwicklung des Unterrichtskonzepts soll es ganz bewusst nicht darum gehen, „das Rad neu zu erfinden“. Vielmehr soll das „Messen“ im Mathematikunterricht an Förderschulen durch bestimmte Schwerpunktsetzungen und der Beleuchtung des Themas aus dem Blickwinkel des „Praktischen Lernens“ noch effektiver gestaltet werden. Hierfür wird das „Messen“ zunächst als Bildungsinhalt genauer betrachtet, dann werden bestehende didaktische Konzepte zur Einführung der Längen- und Flächenmessung dargestellt. Ein kurzer Überblick über allgemeine didaktische Konzeptionen für den Mathematikunterricht an Förderschulen soll weiterhelfen, die Unterrichtskonzeption zu fundamentieren. Schließlich soll das Konzept des Praktischen Lernens dargestellt werden. Dabei wird der Fokus auch auf die Relevanz des Praktischen Lernens im allgemeinen Unterricht und im Mathematikunterricht an Förderschulen gerichtet. Die Einbindung von Merkmalen des Praktischen Lernens ermöglicht Wissen durch aktive Auseinandersetzung mit der Thematik und Spielräume für eigene Erfahrungen. So möchte ich ein weiteres Fundament meines Unterrichtskonzepts herausarbeiten. Ein Teil der Aspekte meines Unterrichtskonzepts habe ich in einer Förderklasse der Schule für Erziehungshilfe erprobt. Die Ergebnisse und Erkenntnisse der Erprobungsstunde werden dargestellt und anschließend reflektiert.