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Wir präsentieren Argumente für einen interdisziplinären Ansatz im Mathematikunterricht. Als Beispiel sei kurz in Erinnerung gerufen, wie kognitive Neuropsychologen schon in jungen Jahren den intensiven Erwerb der Fingergnosis förderten, dh den Erwerb der Fähigkeit, die eigenen Finger mental zu repräsentieren. Mathematikpädagogen empfahlen durchaus die Entwicklung der Fingergnosis, prüften aber deren Grenzen. Sie präsentierten auch Argumente dafür, flexibles Kopfrechnen als Ziel des Rechenunterrichts in der Grundschule zu entwickeln. In diesem Zusammenhang beschreiben wir das Training von „Zahlenblick“ als eine Möglichkeit, flexibles Kopfrechnen zu fördern und verbinden es mit Konzepten aus der Metakognitionstheorie. Wir veranschaulichen, wie gerade dieser Zweig der Metakognition weitere interdisziplinäre Forschung erfordert. In unserer Analyse „Zahlenblick“ erstreckt sich auf den Blick für Proportionen, über die ganzen Zahlen hinaus. Wir veranschaulichen, wie nützlich es wäre, die neuronalen Untermauerungen besser zu verstehen, die für die Vorteile sogenannter natürlicher Häufigkeiten im Vergleich zu Prozentsätzen oder Wahrscheinlichkeiten und von Symbolarrays zu ihrer Darstellung verantwortlich sind. Solche Eigenfrequenzen sind adäquate Formate für die frühzeitige Auseinandersetzung mit Entscheidungen unter Risiko.
Hintergrund
Funktionales Denken wird als spezifisches Denken in Zusammenhängen, Abhängigkeiten und Veränderungen charakterisiert. Daher ist es über die Mathematik hinaus auch für andere (MINT-)Fächer sowie für Alltagssituationen von entscheidender Bedeutung. Insbesondere der Umgang mit unterschiedlichen Funktionsdarstellungen und der Wechsel zwischen ihnen sind funktionsbezogene Kernkompetenzen, die für die Bildung angemessener Konzepte und die flexible Problemlösung in unterschiedlichen Situationen entsprechend benötigt werden. Daher untersuchte diese Studie Studenten ( N = 856) Kompetenzen im Zusammenhang mit repräsentationalen Veränderungen elementarer Funktionen und insbesondere eingeschätzt, welche Veränderungen den Studierenden besonders leicht oder schwer fallen. Darüber hinaus wurden mögliche Schullaufbahn- und Geschlechtsunterschiede durch die Durchführung von DIF-Analysen im Rahmen der Rasch-Modellierung untersucht. Die Datenerhebung erfolgte mittels eines Papier-Bleistift-Tests, der durchgeführt wurde, nachdem die Studierenden die Unterrichtseinheit zu linearen Funktionen im Mathematikunterricht absolviert hatten.
Ergebnisse
Insgesamt wurde festgestellt, dass die Schüler über begrenzte Kompetenzen in Bezug auf repräsentative Veränderungen elementarer Funktionen verfügen. Es gab kein klares Muster hinsichtlich der Arten von Repräsentationsänderungen, die ihnen schwer oder leicht fielen. Darüber hinaus schnitten Mädchen bei rein mathematischen Aufgaben besser ab, während Jungen bei einer komplexen Modellierungs- und Problemlösungsaufgabe besser abschnitten. Klassen aus dem akademischen Track erzielten bessere Ergebnisse bei Aufgaben mit situativem Kontext als ihre Klassenkameraden aus dem nicht-akademischen Track, die bei rein mathematischen Aufgaben relativ gut abschnitten.
Schlussfolgerungen
Diese Ergebnisse implizieren, dass verschiedene Repräsentationen und Repräsentationsänderungen in den Funktionsunterricht aufgenommen werden sollten, um die Schüler beim Aufbau eines reichhaltigen Funktionskonzepts und flexibler Problemlösungsfähigkeiten zu unterstützen und so die curricularen Anforderungen zu erfüllen und didaktischen Überlegungen Rechnung zu tragen. Insbesondere die Vermittlung von Funktionen sollte durch Mischaufgaben mit und ohne situativen Kontext und den entsprechenden Darstellungswechseln ausgewogener gestaltet werden. Diese Erkenntnisse sollten Lehrende, insbesondere Lehrende in nicht-akademischen Bildungsgängen, dazu motivieren, situativen Kontexten im Funktionsunterricht eine stärkere Rolle zu geben, um das Lernen ihrer Schülerinnen und Schüler zu fördern und eine Brücke zwischen Mathematik und realen Situationen zu schlagen.
Entwicklung und Evaluation einer Lehrerfortbildung zur Unterrichtsplanung von Erarbeitungsphasen
(2019)
Die Dissertation stellt die Entwicklung und Evaluation einer zweistufigen Lehrerfortbildung für Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe I dar. Gegenstand der Fortbildung war die Unterrichtsplanung für Erarbeitungsphasen. Die Intervention zielte im Bereich des Professionswissens darauf ab, verständnisorientiertes Mathematiklernen durch geeignete Planungsüberlegungen initiieren zu können. Ein weiteres Ziel war, die mathematikunterrichtlichen Überzeugungen der beteiligten Lehrkräfte hin zu eher konstruktivistischen Überzeugungen weiterzuentwickeln.
Zentrale Ergebnisse auf der Entwicklungsebene sind ein funktionierendes Fortbildungsdesign, eine normative Konzeption von verständnisorientierter Unterrichtsplanung sowie ein neues Evaluationsinstrument für mathematikunterrichtliche Überzeugungen. Auf der Forschungsebene konnten Erkenntnisse über die Art und Weise der alltäglichen Unterrichtsplanung von Mathematiklehrkräften sowie über mögliche Lernverläufe und Lernhürden gewonnen werden. Darüber hinaus konnten erste Konsequenzen für die Lehrerbildung abgeleitet werden.