Refine
Year of publication
Document Type
- Doctoral Thesis (7)
- Working Paper (7)
- Article (1)
Language
- German (11)
- English (3)
- Multiple languages (1)
Is part of the Bibliography
- no (15)
Keywords
- Mathematikunterricht (15) (remove)
Maßsystem, Messwesen und Messpraxis verkörpern zentrale Bestandteile der menschlichen und gesellschaftlichen Entwicklung. Eine fundamentale mathematische Idee wie das Messen wurzelt in den Alltagserfahrungen der Kinder und wird nur durch praktisches Tun, Erkunden, Beobachten und Schätzen ausgebildet. Diese Handlungen der Schüler sind nötig, damit Rechenprobleme, Begriffe und Operationen durch Eigenaktivität entdeckt, erfunden und geschaffen werden können. In einer entsprechend anregenden Umgebung beginnen Kinder bereits sehr frühzeitig intuitiv damit, Gegenstände oder Formen zu vergleichen und zu ordnen. Kinder an Förderschulen haben diese basalen Erfahrungen in ihren Familien oft nicht gemacht. Ziel dieses Unterrichtskonzepts zum Thema „Messen von Längen und Flächen“ soll es daher sein, eben genau solche „praktischen“ Erfahrungen im Rahmen des Mathematikunterrichts zu ermöglichen. Bei der Entwicklung des Unterrichtskonzepts soll es ganz bewusst nicht darum gehen, „das Rad neu zu erfinden“. Vielmehr soll das „Messen“ im Mathematikunterricht an Förderschulen durch bestimmte Schwerpunktsetzungen und der Beleuchtung des Themas aus dem Blickwinkel des „Praktischen Lernens“ noch effektiver gestaltet werden. Hierfür wird das „Messen“ zunächst als Bildungsinhalt genauer betrachtet, dann werden bestehende didaktische Konzepte zur Einführung der Längen- und Flächenmessung dargestellt. Ein kurzer Überblick über allgemeine didaktische Konzeptionen für den Mathematikunterricht an Förderschulen soll weiterhelfen, die Unterrichtskonzeption zu fundamentieren. Schließlich soll das Konzept des Praktischen Lernens dargestellt werden. Dabei wird der Fokus auch auf die Relevanz des Praktischen Lernens im allgemeinen Unterricht und im Mathematikunterricht an Förderschulen gerichtet. Die Einbindung von Merkmalen des Praktischen Lernens ermöglicht Wissen durch aktive Auseinandersetzung mit der Thematik und Spielräume für eigene Erfahrungen. So möchte ich ein weiteres Fundament meines Unterrichtskonzepts herausarbeiten. Ein Teil der Aspekte meines Unterrichtskonzepts habe ich in einer Förderklasse der Schule für Erziehungshilfe erprobt. Die Ergebnisse und Erkenntnisse der Erprobungsstunde werden dargestellt und anschließend reflektiert.
Die Ursachen für Schwierigkeiten beim Rechnen sind vielfältig. Da die Verarbeitung von Zahlen und Operationen auch sprachliche Anteile beinhaltet, liegt es nahe, dass auch Störungen in der Sprachverarbeitung Rechenschwierigkeiten bedingen können. In dieser Arbeit soll die Frage erörtert werden, inwieweit sich Störungen im Spracherwerb auf die Entwicklung mathematischer Konzepte bzw. auf die Rechenfähigkeiten auswirken können und wie die spezifischen Schwierigkeiten spracherwerbsgestörter Kinder beim Zählen und Rechnen aussehen. Daraus sollen mögliche Förderziele abgeleitet werden. In der Literatur, zum Beispiel Nolte (2000) und Donczik (2001), wurden bisher vor allem die Auswirkungen von auditiven Wahrnehmungsstörungen auf Rechenfertigkeiten beschrieben. In dieser Arbeit geht es speziell um die Frage, wie sich Störungen im Bedeutungserwerb auf die arithmetischen Fähigkeiten auswirken. Schon der Begriff „Zahlbegriffserwerb“ macht deutlich, dass es sich beim Erwerb des Verständnisses für Zahlen um einen begriffsbildenden Prozess handelt. Die Zahl „7“ ist ebenso ein Begriff wie Auto oder Hund. Die Zahl trägt Bedeutung und vernetzt sich dadurch zu anderen Zahlen, indem sie Größe oder Teil einer Menge sein kann. Sprache dient zur Erkenntnisgewinnung. Damit hängen die kommunikative und kognitive Funktion von Sprache eng miteinander zusammen (vgl. Schmitman, 2007, S.79). Von Aster (2005) schreibt, dass es Naturvölker gibt, die größere Mengen nicht feststellen und auch keine Operationen durchführen können, weil nur die Zahlwörter eins bis fünf existieren. Dies zeigt, wie eng sprachliche Vorgänge mit kognitiven Verständnissen bzw. Erkenntnissen zusammenhängen und dass Sprache Denken beeinflusst. Zahlensprachen sind Grundlage für den Umgang mit größeren Zahlen und für das Erlernen höherer Mathematik (vgl. von Aster 2005, S.20). Diese verschiedenen Analogien zwischen sprachlichem und mathematischem Bedeutungserwerb möchte ich nutzen, um die möglichen Auswirkungen einer semantischen Störung auf den Zahlbegriffserwerb zu beschreiben. Aber auch in Bezug auf auditive Wahrnehmungsstörungen sollen Rechenschwierigkeiten erklärt werden. Hier lautet mein Ansatz, dass Störungen im Bereich des Aufnehmens bzw. Verstehens von Sprache letztlich auch zu Einschränkungen im sprachlichen Bedeutungserwerb führen. Insofern wird meine Argumentation auch auf auditive Wahrnehmungsstörungen und ihre Auswirkungen auf den mathematischen Bedeutungserwerb anzuwenden sein.
Wir präsentieren Argumente für einen interdisziplinären Ansatz im Mathematikunterricht. Als Beispiel sei kurz in Erinnerung gerufen, wie kognitive Neuropsychologen schon in jungen Jahren den intensiven Erwerb der Fingergnosis förderten, dh den Erwerb der Fähigkeit, die eigenen Finger mental zu repräsentieren. Mathematikpädagogen empfahlen durchaus die Entwicklung der Fingergnosis, prüften aber deren Grenzen. Sie präsentierten auch Argumente dafür, flexibles Kopfrechnen als Ziel des Rechenunterrichts in der Grundschule zu entwickeln. In diesem Zusammenhang beschreiben wir das Training von „Zahlenblick“ als eine Möglichkeit, flexibles Kopfrechnen zu fördern und verbinden es mit Konzepten aus der Metakognitionstheorie. Wir veranschaulichen, wie gerade dieser Zweig der Metakognition weitere interdisziplinäre Forschung erfordert. In unserer Analyse „Zahlenblick“ erstreckt sich auf den Blick für Proportionen, über die ganzen Zahlen hinaus. Wir veranschaulichen, wie nützlich es wäre, die neuronalen Untermauerungen besser zu verstehen, die für die Vorteile sogenannter natürlicher Häufigkeiten im Vergleich zu Prozentsätzen oder Wahrscheinlichkeiten und von Symbolarrays zu ihrer Darstellung verantwortlich sind. Solche Eigenfrequenzen sind adäquate Formate für die frühzeitige Auseinandersetzung mit Entscheidungen unter Risiko.
Für die informierte Teilhabe an der Gesellschaft sind grundlegende Fähigkeiten des Verste-hens und Interpretierens von Daten unumgänglich. Insbesondere werden diese benötigt, um evidenzbasierte Entscheidungen im privaten und öffentlichen Leben treffen zu können. Ebenso spielen sie eine Rolle, um wichtige und komplexe soziale Themen wie Armut, Migration, Gesundheit, Kriminalität oder Bildung zu verstehen. Für die Entwicklung diesbezüglicher Fähigkeiten sind – wie für jegliche Lernprozesse – auch motivationale Komponenten wie Interesse und Selbstkonzept von großer Bedeutung. Trotz der Bedeutung datenbezogener Fähigkeiten im Alltag vieler Menschen gibt es kaum empirische Befunde dazu, welche allgemeinen Lernermerkmale mit diesen zusammenhängen bzw. sie bedingen. Ebenso fehlt es an empirischer Evidenz zur Wirksamkeit von Lernarrangements, die auf die Förderung von kognitiven und motivationalen Variablen im Bereich Statistik abzielen. An diesem Punkt setzt die vorliegende Dissertation mit drei Teilstudien an, die jeweils unterschiedliche Zielsetzungen verfolgen. Das erste Ziel der Dissertation besteht in der Erforschung von Zusammenhängen zwischen statistikbezogener Kompetenz und bestimmten Lerner- bzw. Kontextmerkmalen. Das zweite Ziel ist es, die Wirkung einer statistikspezifischen Intervention auf diese Kompetenz sowie auf Sichtweisen bezüglich Variabilität zu untersuchen. Die dritte Zielsetzung der Dissertation liegt in der Analyse von Effekten dieser Intervention auf bereichsspezifische motivationale Variablen. Mit diesen drei Zielsetzungen fokussiert die Dissertation auf einen Erkenntnisgewinn, der sowohl für die Unterrichtspraxis als auch für die fachdidaktische Theoriebildung von Bedeutung ist. Eine Besonderheit dieser Arbeit stellt die Berücksichtigung der gruppierten Datenstruktur in allen drei Teilstudien durch die Verwendung geeigneter Analyseverfahren dar.
In einem ersten Schritt (Teilstudie 1) wurde in 25 achten Realschulklassen durch Mehrebe-nenregressionen die Beziehung zwischen der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ und Leseverständnis sowie allgemeinen kognitiven Fähigkeiten untersucht. Zusätzlich wurden individuelle und klassenbezogene Eingangsvoraussetzungen der Lernenden als Kontrollvariablen einbezogen. Das Kompetenzkonstrukt stellte sich als relativ eigenständig von den eher allgemeinen Schülervariablen Leseverständnis und kognitiven Fähigkeiten heraus. Dieses Ergebnis legt einerseits nahe, dass das in der vorliegenden Studie verwendete Testinstrument geeignet ist, Kompetenz im Bereich Statistik inhaltsspezifisch zu messen. Andererseits deutet dies darauf hin, dass die textgestützte Anlage der Lernmaterialien der Intervention für Schüler mit schwächerem Leseverständnis beziehungsweise mit niedrigeren kognitiven Fähigkeiten nicht grundsätzlich ein Hindernis darstellen muss. Außerdem ergaben sich signifikante aber moderate Zusammenhänge mit den zusätzlich einbezogenen Kovariaten Mathematiknote und Geschlecht auf Individualebene sowie mit dem sozioökonomischen Status auf Klassenebene.
Teilstudie 2 nahm in den Blick, inwiefern die individuellen Eingangsvoraussetzungen Lese-verständnis, allgemeine kognitive Fähigkeiten, die Mathematiknote sowie das Geschlecht die Entwicklung der Kompetenz „Nutzen von Darstellungen und Modellen in statistischen Kontexten“ sowie die Sichtweisen der Lernenden auf zufallsbedingte Variabilität im Verlauf einer Intervention beeinflussten. Während vier Unterrichtsstunden bearbeiteten die Lernenden aus 25 achten Realschulklassen aufgeteilt in jeweils vier Treatmentgruppen speziell für diese Studie konzipierte Materialien. In ähnlicher Weise wie in Teilstudie 1 stellte sich das Leseverständnis trotz textgestützter Anlage der Lernmaterialien als wenig bedeutsam für die Kompetenzentwicklung heraus, so dass Lerner mit schwachem Leseverständnis in vergleichbarem Maße von der Intervention profitieren konnten wie ihre stärkeren Peers. Dagegen spielten die kognitiven Fähigkeiten sowie die Mathematiknote der Lernenden eine bedeutsamere Rolle für die Kompetenzentwicklung. Insgesamt verzeichneten die teilnehmenden Jungen einen höheren Kompetenzzuwachs als die Mädchen. Im Vergleich zu diesen individuellen Eingangsvoraussetzungen war die Zugehörigkeit zu den verschiedenen Treatments der Intervention relativ unbedeutend für die Entwicklung von statistikbezogener Kompetenz. Insbesondere konnte keine Verbesserung durch die Anregung von spezifischen Reflexionen im Vergleich zu einem eher algorithmischen Basis-Training festgestellt werden. Dagegen führte die Zugehörigkeit zu einem dieser reflexionsorientierten Treatments dazu, dass die Lernenden nach erfolgter Intervention zufallsbedingte Variabilität im Vergleich zu den Lernenden des Basis-Trainings signifikant stärker berücksichtigten als zuvor. Während die verschiedenen Treatments also kaum zu Unterschieden in der Kompetenzentwicklung führten, hatten sie bedeutsame Unterschiede in den Sichtweisen auf Variabilität zur Folge.
Neben der Entwicklung kognitiver Variablen stellt auch die Förderung motivationaler Variablen ein wichtiges Ziel schulischen Lehr-Lernhandelns dar. Durch Teilstudie 3 wurde der Fokus dieser Dissertation entsprechend erweitert und der Einfluss der Intervention auf das bereichsspezifische Selbstkonzept und Interesse analysiert. Dabei diente eine Baseline-Gruppe aus vier zusätzlichen Klassen als Referenzpunkt über den zeitlichen Verlauf der Intervention. Die Schüler dieser Baseline-Gruppe absolvierten lediglich in analogen Zeitabständen die Tests, nahmen aber an Stelle der Intervention an ihrem regulären Mathematik-Unterricht teil. Zunächst wurde durch konfirmatorische Faktorenanalysen abgesichert, dass die verwendeten Skalen zur Erhebung von Selbstkonzept und Interesse bezogen auf Mathematik und Statistik empirisch trennbare Faktoren darstellten. Zudem legte es der Vergleich jeweils einer allgemeinen und einer aufgabenspezifischen Skala bezüglich des statistikbezogenen Selbstkonzepts und Interesses nahe, dass die Lernenden den Begriff Statistik mit dem Umgang mit Tabellen, Diagrammen und Kennwerten assoziierten. Im Verlauf der statistikbezogenen Intervention blieben die Durchschnittswerte der mathematikbezogenen Skalen recht stabil, während sich die Durchschnitte der statistikbezogenen Skalen in allen vier Treatmentgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe signifikant erhöhten. Die verschiedenen Treatments zogen keine signifikanten Unterschiede nach sich. Es scheint so, dass die Auseinandersetzung mit statistischen Inhalten in einer schülerzentrierten Arbeitsform die Verstärkung des Selbstkonzepts und des Interesses bezogen auf den Bereich Statistik bewirkte – unabhängig von unterschiedlichen inhaltlichen Schwerpunkten der Treatments. Insbesondere Schüler, die bereits zum Zeitpunkt des Vortests über relativ hohe Kompetenz im Bereich Statistik verfügten, konnten durch die Intervention in ihrem statistikbezogenen Selbstkonzept und tendenziell auch in ihrem Interesse gefördert werden. Dieses Ergebnis unterstreicht die wechselseitige Beziehung zwischen Leistungs- und motivationalen Variablen und somit die Bedeutung der Förderung beider Bereiche durch geeignete Materialien.
Durch die Untersuchung von statistikbezogener Kompetenz, Sichtweisen auf Variabilität und motivationalen Variablen im Verlauf einer Intervention nimmt die vorliegende Dissertation eine breite Perspektive an Lernervariablen im Bereich Statistik in den Blick. Mit dieser Herangehensweise wird der Tatsache Rechnung getragen, dass schulischer Unterricht nicht nur auf den Aufbau von Kompetenz abzielen sollte, sondern auch die Persönlichkeitsentwicklung der Lernenden, die wiederum Lernprozesse determiniert, von wesentlicher Bedeutung ist. Die vorliegenden Ergebnisse liefern über eine Verbreiterung der fachdidaktischen Basis hinaus eine evidenzbasierte Einschätzung, inwiefern die untersuchten Variablen durch die Auseinandersetzung mit schülerzentrierten Lernmaterialien, wie sie im Rahmen dieser Studie entwickelt wurden, gefördert werden können.
Entwicklung und Evaluation einer Lehrerfortbildung zur Unterrichtsplanung von Erarbeitungsphasen
(2019)
Die Dissertation stellt die Entwicklung und Evaluation einer zweistufigen Lehrerfortbildung für Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe I dar. Gegenstand der Fortbildung war die Unterrichtsplanung für Erarbeitungsphasen. Die Intervention zielte im Bereich des Professionswissens darauf ab, verständnisorientiertes Mathematiklernen durch geeignete Planungsüberlegungen initiieren zu können. Ein weiteres Ziel war, die mathematikunterrichtlichen Überzeugungen der beteiligten Lehrkräfte hin zu eher konstruktivistischen Überzeugungen weiterzuentwickeln.
Zentrale Ergebnisse auf der Entwicklungsebene sind ein funktionierendes Fortbildungsdesign, eine normative Konzeption von verständnisorientierter Unterrichtsplanung sowie ein neues Evaluationsinstrument für mathematikunterrichtliche Überzeugungen. Auf der Forschungsebene konnten Erkenntnisse über die Art und Weise der alltäglichen Unterrichtsplanung von Mathematiklehrkräften sowie über mögliche Lernverläufe und Lernhürden gewonnen werden. Darüber hinaus konnten erste Konsequenzen für die Lehrerbildung abgeleitet werden.
Das „Freiburger Screening (Mathematik) für Schulanfänger“ wurde in Kooperation mit dem Kreis der LernberaterInnen Freiburg und einer der Autorinnen (JS) entwickelt. Dabei handelt es sich um ein beobachtungsgestütztes Screeningverfahren zur Erfassung des Teil-Ganzes-Verständnisses von Schulanfängern für Gruppen von bis zu acht Schulkindern. Das aus vier Aufgabenbereichen bestehende diagnostische Instrument erfasst diejenigen Lernvoraussetzungen, die bedeutsam sind für Lernumgebungen, welche auf dem Teile-Ganzes-Konzept basieren. Ziel ist es, besonderen Förderbedarf von Schulanfängerinnen und -anfängern in heterogenen Lerngruppen im Fach Mathematik frühzeitig zu erkennen und darauf zu reagieren.
Thema der vorliegenden Dissertation ist die Entwicklung mathematischer Kompetenzen vom Kindergartenalter bis zum Ende der zweiten Klassenstufe und die Frage, ob diese Entwicklung bei Mädchen und Jungen unterschiedlich verläuft.
Anhand zweier Messzeitpunkte einer Längsschnittstudie wurde zunächst untersucht, inwieweit sich Mädchen (N = 105) und Jungen (N = 119) im letzten Kindergartenjahr hinsichtlich ihrer mathematischen Basiskompetenzen (erhoben mit dem MBK-0; Krajewski, 2018) unterscheiden. Dies könnte Hinweise auf eine mögliche geschlechtsspezifische Sozialisation in Bezug auf den frühen Erwerb mathematischer Kompetenzen geben. Ein Dreivierteljahr vor der Einschulung (MZP 1) unterschieden sich Mädchen und Jungen nicht signifikant bezüglich ihrer mathematischen Basiskompetenzen. Ein Vierteljahr vor der Einschulung (MZP 2) wiesen Jungen signifikant höhere mathematische Basiskompetenzen auf als Mädchen. Dieser Geschlechtsunterschied war insbesondere auf einen signifikanten Vorteil der Jungen hinsichtlich der numerischen Basisfertigkeiten (Ebene 1 des Modells der Zahl-Größen-Verknüpfung (Krajewski, 2013); Zahlenfolge und Ziffernkenntnis) zurückzuführen. Die Effekte sind jedoch als gering einzustufen. Auffallend war, dass der Geschlechtsunterschied hinsichtlich des Gesamtwertes der mathematischen Basiskompetenzen im unteren Leistungsbereich kaum vorhanden war und zum oberen Leistungsbereich hin anstieg. Eine Tendenz diesbezüglich war bereits zum ersten Messzeitpunkt erkennbar. Da teilweise deutliche Deckeneffekte vorlagen, waren die Kompetenzen der Kinder im oberen Leistungsbereich jedoch nicht genau charakterisierbar.
Aufgrund theoretischer Annahmen zu verschiedenen Denkweisen, die bei Mädchen und Jungen unterschiedlich häufig vorkommen könnten, wurde darüber hinaus untersucht, ob das visuell-räumliche Arbeitsgedächtnis beim Erwerb mathematischer Basiskompetenzen im Vorschulalter bei Mädchen eine geringere Rolle spielt als bei Jungen, beim Kompetenzerwerb im Schulalter dann jedoch bei Mädchen eine größere Rolle spielt als bei Jungen. Um dies zu überprüfen wurden Pfadmodelle für Mädchen (N = 85) und Jungen (N = 105) spezifiziert. Gruppenvergleiche ergaben jedoch keine signifikanten Geschlechtsunterschiede in Bezug auf die vermuteten Prozesse.
Auch wurde untersucht, ob die Prognose einer Rechenschwäche aufgrund der vermuteten Entwicklungsunterschiede bei Mädchen ungenauer ausfällt als bei Jungen. Die zur Bewertung der Prognose herangezogenen Gütekriterien unterschieden sich nicht signifikant zwischen Mädchen und Jungen. Die Prävalenz einer Rechenschwäche fiel bei Mädchen tendenziell höher aus (23 Prozent) als bei Jungen (12 Prozent). Ein Geschlechtsunterschied hinsichtlich mathematischer Kompetenzen scheint also zunächst vorrangig im oberen und mittleren Leistungsbereich aufzutreten und sich innerhalb der ersten Grundschuljahre auf die gesamte Verteilung auszubreiten.
Um den vorhandenen Geschlechtsunterschied im Kindergartenalter auszugleichen, müssten Mädchen bereits vor Schulbeginn stärker ermuntert werden, sich mit höheren (mindestens zweistelligen) Zahlen (auch in Ziffernform) auseinanderzusetzen. Eine Förderung des einfachen (ZGV-Modell: Ebene 2) und tiefen Zahlverständnisses (ZGV-Modell: Ebene 3) sollte dabei jedoch nicht vernachlässigt werden, da diese Kompetenzen eine wichtige Grundlage für die Erarbeitung erfolgreicher Rechenstrategien bilden.
Although raised in the early days of research on teacher noticing, the question of context specificity has remained largely unanswered to this day. In this study, we build on our prior research on a specific aspect of noticing, namely teachers’ analysis of how representations are dealt with in mathematics classroom situations. For the purpose of such analysis, we examined the role of context on the levels of mathematical content area and classroom situation. Using a vignette-based test instrument with 12 classroom situations from the content areas of fractions and functions, we investigated how teachers’ analyses regarding the use of representations are related concerning these two mathematical content areas. Beyond content areas, we were interested in the question of whether an overarching unidimensional competence construct can be inferred from the participants’ analyses of the different individual classroom situations. The 12 vignettes were analysed by N = 175 secondary mathematics teachers with different degrees of teaching experience and their written answers provided the data for this study. Our findings show that the data fit the Rasch model and that all classroom situations contributed in a meaningful way to the competence under investigation. There was no significant effect of the mathematical content area on the participants’ analyses regarding the use of multiple representations. The results of the study indicate that explicitly considering questions of context can strengthen research into teacher noticing.
This thesis presents the results of a series of studies (on syllogisms, on the interpretation of mathematical statements and on probabilistic thinking) conducted with the idea that different, legitimate kinds of reasoning are used by humans in a contextual way, and that therefore no single logic (e.g., classical logic) can be expected to account for this diversity.
The crucial role of interpretation is highlighted, showing how intensional and extensional reasoning may be mobilized according to it. In particular, in communication settings, this depends on our adoption of a cooperative, credulous disposition, or on the contrary, of an adversarial, sceptical one.
In reasoning about mathematics in an educational setting, students (and teachers) may be enrolled in a back and forth between believing, doubting, making sense, giving arguments and proving. These changes in dispositions imply changes in the logics used. All the studies presented show, in different ways, evidence for cooperative, intensional reasoning and, in some cases, the possibility of a shift towards the acquisition of an extensional view. This suggest that if we expect as educators the adoption of specific norms and the development of reasoning skills from students, we need first to know well what the point of departure is where they are, and that it is often not at all “irrational”.