Institut für Mathematik und Informatik
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This thesis presents the results of a series of studies (on syllogisms, on the interpretation of mathematical statements and on probabilistic thinking) conducted with the idea that different, legitimate kinds of reasoning are used by humans in a contextual way, and that therefore no single logic (e.g., classical logic) can be expected to account for this diversity.
The crucial role of interpretation is highlighted, showing how intensional and extensional reasoning may be mobilized according to it. In particular, in communication settings, this depends on our adoption of a cooperative, credulous disposition, or on the contrary, of an adversarial, sceptical one.
In reasoning about mathematics in an educational setting, students (and teachers) may be enrolled in a back and forth between believing, doubting, making sense, giving arguments and proving. These changes in dispositions imply changes in the logics used. All the studies presented show, in different ways, evidence for cooperative, intensional reasoning and, in some cases, the possibility of a shift towards the acquisition of an extensional view. This suggest that if we expect as educators the adoption of specific norms and the development of reasoning skills from students, we need first to know well what the point of departure is where they are, and that it is often not at all “irrational”.
Fragestellungen zur Konzeptualisierung und Messung professionsbezogener Kompetenzen von Lehrkräften stellen ein hochaktuelles Thema in der mathematikdidaktischen Forschung dar (z.B. Kunter et al., 2013; Kaiser et al., 2015). Trotz unterschiedlicher Ansätze in diesem Bereich besteht weitgehend Konsens darüber, dass Kompetenzen die persönlichen Voraussetzungen zur erfolgreichen Bewältigung berufsspezifischer situationaler Anforderungen beschreiben (Baumert & Kunter, 2013) und prinzipiell erlernbar und vermittelbar sind (Weinert, 2001b). Es gibt jedoch keine „Kompetenz“ per se, da die Beschreibung einer solchen stets einen relevanten berufsspezifischen Kontext voraussetzt (Hartig, 2008). Der Ausgangspunkt zur Beschreibung und Definition einer professionsbezogenen Kompetenz für Lehrkräfte sind folglich die beruflichen Anforderungen, die Lehrkräfte erfüllen müssen, um in Interaktion mit den Schülerinnen und Schülern die Lerngelegenheiten bereitzustellen, die verständnisvolle Lernprozesse ermöglichen (Lindmeier, 2011; Koeppen et al., 2008; Baumert & Kunter, 2013). Für Mathematiklehrkräfte wurde der Umgang mit vielfältigen Darstellungen als eine solche zentrale Anforderung beschrieben (Hill, Schilling & Ball, 2004; Ball, Thames & Phelps, 2008). Zahlreiche Studien weisen darauf hin, dass hierbei die Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen komplexe kognitive Prozesse erfordern und oftmals für viele Schülerinnen und Schüler zu einer Lernhürde werden (z.B. Ainsworth, Bibby & Wood, 1998; Duval, 2006; Ainsworth, 2006). Lehrkräfte benötigen daher spezifisches Wissen in diesem Bereich, um die Lernenden bei Darstellungswechseln unterstützen zu können (Duval, 2006; Mitchell, Charalambous & Hill, 2014; Dreher & Kuntze, 2015a, b). Lehrkräfte müssen jedoch auch in der Lage sein, Unterrichtssituationen zum Umgang mit Darstellungen zu analysieren, also Beobachtungen in Unterrichtsituationen mit diesem Wissen zu verknüpfen, um potentiell schwierige Darstellungswechsel erkennen zu können (Friesen, Dreher & Kuntze, 2015; Friesen & Kuntze, 2016). Es besteht weitgehend Konsens darüber, dass diese Analyse von Unterrichtssituationen eine wesentliche Voraussetzung dafür darstellt, dass Lehrkräfte überhaupt passende Lernangebote und Hilfestellungen zur Verfügung stellen können (z.B. Sherin, Jacobs & Philipps, 2011; Schoenfeld, 2011; Santagata & Yeh, 2016). Dennoch bleibt in aktuellen Konzeptualisierungen professionsbezogener Kompetenzen von Lehrkräften das Analysieren von Unterrichtssituationen im Hinblick auf potentiell hinderliche Darstellungswechsel weitgehend unberücksichtigt (z.B. Baumert & Kunter, 2013; Kaiser et al., 2015). Im Rahmen dieser Studie wird daher ein solches fachdidaktisches Analysieren von Unterrichtssituationen als wichtige professionsbezogene Kompetenz von Mathematiklehrkräften beschrieben. Da es bislang kaum empirische Studien gibt, in denen eine solche Kompetenz untersucht wurde, soll somit auch ein Beitrag zur Messung fachdidaktischer Analysekompetenz geleistet werden.
Um Kompetenzen von Lehrkräften unterrichtsnah zu erfassen, gelten vignettenbasierte Erhebungen als besonders geeignet (Kaiser et al., 2015; Blömeke, Gustafs-son & Shavelson, 2015). Entsprechend wurde im Rahmen dieser Studie ein vignettenbasiertes Testinstrument mit sechs Unterrichtssituationen aus dem Bereich Bruchrechnung (Klasse 6) entwickelt, in welchen der Umgang mit Darstellungswechseln eine zentrale Rolle spielt. Bislang gibt es wenige Untersuchungen dazu, welche Rolle unterschiedliche Vignettenformate für die Auseinandersetzung mit Unterrichtsvignetten (z.B. für die wahrgenommene Authentizität) und die Analyse zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen spielt, dasselbe gilt für unterschiedliche Frageformate. Da die spezifischen Eigenschaften unterschiedlicher Vignet-tenformate und Frageformate bei der Kompetenzmessung jedoch durchaus eine Auswirkung auf die Schwierigkeit der Items haben können (Hartig, 2008), sind Untersuchungen hierzu im Rahmen dieser Studie von besonderem Interesse. Um dem beschriebenen Forschungsinteresse nachzugehen, wurde jede der sechs Un-terrichtssituationen im Testinstrument in drei Formaten (Text, Comic, Video) umgesetzt und offene sowie geschlossene Frageformate zur Analyse des Umgangs mit Darstellungen in den Unterrichtssituationen vorgelegt. Das beschriebene Testinstrument bearbeiteten N = 298 Lehramtsstudierende, Lehramtsanwärterinnen und Lehramtsanwärter sowie praktizierende Lehrkräfte. Die erhaltenen Daten wurden mit Raschmodellen analysiert, um die Qualität der vorgenommenen Kompetenzmessung zu prüfen (Bond & Fox, 2015).
Die Ergebnisse belegen eine gute Auseinandersetzung der Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit den Vignetten in allen drei Formaten (Text, Comic, Video), wodurch eine wichtige Voraussetzung für die Analyse der vorgelegten Unterrichtssituation gegeben war. Es zeigte sich, dass fachdidaktische Analysekompetenz zum Umgang mit Darstellungen unabhängig von den eingesetzten Vignetten-formaten (Text, Comic, Video) als eindimensionales Konstrukt modelliert werden kann. Während die drei unterschiedlichen Vignettenformate keinen systemati-schen Einfluss auf die Analyse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer zum Umgang mit Darstellungen zeigten, wurde nachgewiesen, dass die Items aus den geschlossenen Formaten systematisch leichter zu beantworten waren. Die Analyseergebnisse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer lassen auf eine eher niedrige Ausprägung fachdidaktischer Analysekompetenz zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen schließen, da potentiell problematische Darstellungswechsel in den Unterrichts-vignetten häufig nicht erkannt wurden. Insgesamt konnte festgestellt werden, dass die drei Vignettenformate Text, Comic und Video vergleichbar zur Erhebung fachdidaktischer Analysekompetenz zum Umgang mit vielfältigen Darstellungen geeignet sind.
Die Bedeutung der Informatik ist in Wirtschaft, Gesellschaft und Wissenschaft unbestritten. Die Wichtigkeit der Informatik an der Schnittstelle mit anderen Wissenschaften lässt neue Wissenschaftsdisziplinen wie die Bioinformatik, die Geoinformatik oder die Medieninformatik entstehen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Elementen für eine innovative Wissenschaftsdisziplin, die Informatik und Freizeitwissenschaft verknüpft. Auf der Grundlage zentraler Informatikkonzepte und der wichtigsten Freizeitbereiche wird die Wissenschaftsdisziplin Freizeitinformatik konzipiert. Eine so genannte freizeitinformatische Domänenmatrix ist zentraler Ausgangspunkt für die Bestandsaufnahme zur Freizeitinformatik. Unter Benutzung der bewerteten freizeitinformatischen Domänenmatrix und Methoden zur Generierung von Lösungsideen (Variations-, Kombinations-, Analogiemethode) wird ein Entwicklungsfeld für die Freizeitinformatik aufgebaut, das sich durch neue Lösungsideen auszeichnet. Von besonderer Wichtigkeit ist dabei auch der Einsatz der so genannten Problemschaffungsmethode, die gleichsam rückwärts innovative Probleme für das Entwicklungsfeld der Freizeitinformatik beschafft. Eine Machbarkeitsstudie, welche den so genannten FitnessReminder zum Gegenstand hat, exemplifiziert die wesentlichen Aktivitäten und Ergebnisse in einem Innovationsprozess, der zum Entwicklungsfeld für die Freizeitinformatik führt.
TIMSS, PISA und die Einführung der Bildungsstandards erfordern eine Weiterentwicklung der Unterrichtskultur. In der vorliegenden Arbeit werden aus unterschiedlichen Blickwinkeln die Einstellungen und Reaktionen von Mathematiklehrerinnen und -lehrern analysiert und ausgewertet. Ausgehend von der Frage, was einen guten Mathematikunterricht kennzeichnet, wird gezeigt, wie wichtig die emotionale Haltung der Lehrkraft gegenüber dem Fach Mathematik ist. Diese persönliche Einstellung prägt mit das Mathematikbild der Schülerinnen und Schüler. Aus der Perspektive der aktiven Lehrerin stellt die Autorin in diesem Zusammenhang ein Modell vor, in dem Schülerinnen und Schülern genügend Raum gegeben wird, sich eine eigene Vorstellung von Mathematik zu bilden. Die Analyse der Heftaufschriebe zeigt, dass Mädchen und Jungen einen unterschiedlichen Zugang zur Mathematik haben. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die Einordnung der mathematischen Themen in die eigene Lebenswelt, wodurch eine emotionale Nähe zum Fach aufgebaut wird. Dies bildet die Grundlage für einen angstfreien Umgang mit dem Fach Mathematik und bietet insbesondere Mädchen die Gelegenheit, ein positives Selbstbild zu entwickeln.
Mit dem Einsatz der neuen Medien an den Hochschulen verbunden war und ist die Diskussion um einen potenziellen (didaktischen) Mehrwert der virtualisierten Lehre gegenüber den konventionellen Angeboten. Als Argumente für einen Einsatz von Multimedia und Telemedien in der Hochschullehre wurden immer wieder angeführt: die Verbesserung der Qualität der Lehre, die Flexibilisierung des Studiums, der dadurch mögliche internationale Wettbewerb der Hochschulen, der Lehraustausch, die Bündelung von Ressourcen und Kompetenzen und das Vermeiden von Doppelentwicklungen, die Entwicklung der Medienkompetenz bei Lehrenden wie Lernenden, die Verkürzung der Studienzeiten und die Beteiligung der Hochschulen am Weiterbildungsmarkt. Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen zweier Forschungsprojekte, die eine gelingende Integration neuer Medien in die akademische Lehre zum Ziel hatten. Der Verfasser war in seiner Funktion als wissenschaftlicher Mitarbeiter mit der begleitenden Evaluation beider Projekte betraut. Konkret handelte es sich einmal um das Projekt „Virtualisierung im Bildungsbereich“ (VIB), das als Teilprojekt der ‚Virtuellen Hochschule Baden-Württemberg’ mit der Entwicklung und Erprobung der Möglichkeiten und Auswirkungen des Einsatzes elektronischer Informations- und Kommunikationstechniken an den Pädagogischen Hochschulen des Landes betraut war. Das zweite Projekt „Informations Technology Online“ (ITO), welches vom Bundesministerium für Forschung und Technologie gefördert wurde, widmete sich dem Aufbau eines umfangreichen und durch Multimedia- und Internettechnologien unterstützen Lehr- und Lernangebotes im Umfeld internationaler Studiengänge der Fachrichtungen Elektrotechnik, Informationstechnik und Informatik. In meiner Arbeit versuche ich, den methodischen Herausforderungen einer begleitenden Evaluation ebenso gerecht zu werden wie den zu erforschenden inhaltlichen Fragestellungen zum Umgang mit den virtuellen Medien in der akademischen Lehre. Angesichts der besonderen Probleme bei der Evaluation virtueller Lehr- und Lern-formen, wie der stets im Raum stehenden Frage nach der Legitimation des Einsatzes von Multi- oder Telemedien (Auftraggeber ist am Nachweis des didaktischen Mehrwertes neuer Medien interessiert), der Schwierigkeiten bei der Operationali-sierung der zentralen Variablen „Lernerfolg“ (was gilt als Kriterium für Lernerfolg?), der allgemeinen Komplexität des gesamten Lehr- und Lerngeschehens (das Wirkungsgefüge zwischen Mensch und Medium ist viel komplizierter als vielfach angenommen und verbietet einfache Wirkungsvermutungen) oder ungünstiger kontextueller Bedingungen für Datenerhebungen (Fragebogenflut an den Hoch-schulen reduziert die Teilnahmebereitschaft der Studierenden) wurde die Daten-gewinnung und –auswertung auf der Grundlage eines ausgewogenen Methoden-mixes aus quantitativen und qualitativen Methoden durchgeführt. Der klassische Fragebogen kam dabei ebenso zum Einsatz wie Forschungstagebücher, neue Formen der Gruppendiskussion (Fokusgruppen, virtuelle Fokusgruppen), eMail-Surveys oder Interviews mit Projektmitarbeitern oder Studierenden. Die begleitenden Evaluationen haben gezeigt, dass virtuelle Medien für sich genommen nur neue Werkzeuge zur Unterstützung der Lehre und des Lernens sein können. Ob sie zu einer Aufwertung des Lehr- und Lerngeschehens beitragen hängt, das haben unsere Evaluationsergebnisse gezeigt, von einer Reihe entscheidender Faktoren ab: Neben motivierten Lehrpersonen kommt es auf eine entsprechende Motivation der Lernenden an. Dem Lernen mit neuen Medien sollte insbesondere nicht mit grundsätzlichen Abneigungen diesen technischen Neuerungen gegenüber, sondern kompetent („Medienkompetenz“) begegnet werden. Es darf nicht davon ausgegangen werden, dass die Wirkungen der eingesetzten virtuellen Medien von diesen Medien selbst ausgehen. Sie entfalten sich nur auf der Basis der dem Einsatz dieser Medien zugrunde liegenden didaktischen Konzepte. Also nicht die Medientechnologie ist es, die lernwirksam ist, sondern die mediale und didaktische Aufbereitung von Inhalten. Zur Aufrechterhaltung oder Steigerung der Motivation unter den Studierenden sollten bestimmte Qualitätskriterien für den erfolgreichen Einsatz virtueller Medien im Lehr- und Lerngeschehen, wie etwa eine entsprechende inhaltliche Gestaltung oder ein angemessener Einsatz von Wahrnehmungs-, Erschließungs- oder Verarbeitungs-hilfen erfüllt werden. Da der Koordinationsaufwand in virtuellen Lehrveranstaltungen und insbesondere bei Online-Kooperationen oftmals größer ist als in herkömmlichen Veranstaltungsformen, sollte darauf geachtet werden, dass sich für die Studierenden die Organisation von Interaktion und Kommunikation untereinander in einem vertretbaren Aufwand bewegt und nicht zu Lasten der eigentlichen inhaltlichen Auseinandersetzung geht. Die für einen Einsatz in virtuellen Lehr- und Lernszenarien gewählte Technik sollte nicht allzu fehleranfällig sein, da Mängel bei Hard- und Software zu unnötigen Reibungsverlusten im Veranstaltungsablauf und – wie unsere Erhebungen gezeigt haben – zu negativen emotionalen Befindlichkeiten (Ärger, Frustration, Langeweile) bei den Studierenden führen können. Außerdem sollten die Lehrenden mit der eingesetzten Technik gut vertraut sein und den Studierenden vor Semester- oder Studienbeginn die Möglichkeit einer einführenden Auseinandersetzung damit gegeben werden.
Es ist unbestritten, dass Fähigkeiten im Umgang mit Informatiksystemen immer bedeutender werden. Trotzdem wird immer noch diskutiert, welche Kompetenzen für eine sachgerechte Bedienung von Informatiksystemen notwendig sind und welche entsprechenden Inhalte in der Schule vermittelt werden müssen. Es wird allerdings immer deutlicher, dass nur auf Basis informatischer Inhalte, die die Grundlage jeglicher Art von Informatiksystemen bilden, langfristig anwendbares Wissen aufgebaut werden kann. Wichtig ist, dass sich Schülerinnen und Schüler mit den Konzepten, die sehr abstrakt sein können, möglichst früh auseinander setzen. In einem spiralförmigen Curriculum müssen die Konzepte auf verschiedenen Abstraktionsniveaus wiederholt und vertieft werden. Ein kontinuierlicher Lernprozess ist Voraussetzung für das erfolgreiche Erlernen der informatischen Inhalte. Durch die Einbettung in bereits im Lehrplan vorgesehene Unterrichtsfächer bleibt das informatische Wissen nicht abstrakt sondern wird an Kontexte aus dem Schulalltag gebunden. Durch die Integration in verschiedene Unterrichtsfächer kann die Allgemeingültigkeit der Konzepte verdeutlicht werden. Die Berücksichtigung von fächerübergreifenden informatischen Aspekten führt außerdem zu einer stärkeren Hervorhebung der Gemeinsamkeiten der verschiedenen Fächer. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Unterrichtskonzept entwickelt, in dem informatische Grundkonzepte bereits in der Klassenstufe 5 der Realschule in den Fächern Mathematik, Englisch, Deutsch und Musik vermittelt werden. Zentrale informatische Inhalte des Konzepts sind Algorithmisierung, Automatisierung, Codierung, Datenstrukturen, Modellierung, Objektorientierung, Modularisierung, Hierarchisierung, Abstraktion, Iteration, Rekursion, Programmablaufpläne, Syntaxdiagramme, UML-Klassendiagramme, Hierarchien, Netzwerke, Grammatik, Syntax, Semantik und Funktionen. Diese wurden vier Stunden pro Woche über ein gesamtes Schuljahr hinweg in den vier beteiligten Fächern und fachübergreifend erarbeitet. In einer fünfwöchigen Projektarbeit erstellten die Schülerinnen und Schüler im fächerübergreifenden Unterricht eine multimediale Rittergeschichte und wendeten dabei die informatischen Grundkonzepte an. Die gesamte Arbeit am Computer erfolgte mit Logo-Systemen. Sie bieten als pädagogische Werkzeuge die Möglichkeit, sowohl informatische Grundkonzepte altersgemäß aufzubereiten, als auch Arbeitsumgebungen zu entwickeln, in denen die teilweise theoretischen Konzepte konstruktiv erarbeitet werden können. Die Eignung des Gesamtkonzepts zur Vermittlung der informatischen Grundkonzepte wurde qualitativ auf Basis von Leitfadeninterviews mit Schülerinnen und Schülern und den drei Lehrerinnen, die den Unterricht beobachteten, ermittelt. Es zeigte sich, dass die Schülerinnen und Schüler trotz der teilweise abstrakten informatischen Inhalte, des gleichzeitigen Lernens von Fachinhalten und von informatischen Grundkonzepten, der Umsetzung von Problemlösungen in Logo und des häufig fachintegrativen und fächerübergreifenden Lernens und Arbeitens nicht überfordert waren. Für sie war der kognitiv sehr anspruchsvolle Unterricht nicht schwieriger als der Fachunterricht und sie wünschten sich nach einem Jahr mehrheitlich eine Fortführung des Unterrichts. Die zusätzliche Vermittlung der informatischen Grundkonzepte hatte auch keinerlei negative Auswirkungen auf den Fachunterricht. Alle Fachinhalte der Klassenstufe 5 konnten vermittelt werden. Teilweise unterstützte die Beschäftigung mit den informatischen Grundkonzepten auch das Erlernen der Fachinhalte. Dies war insbesondere im Themenbereich Grammatik der Fall. Der Lernerfolg bezüglich der informatischen Grundkonzepte wurde mit Hilfe eines selbst entwickelten Leistungstests gemessen, der zu Beginn und am Ende des Schuljahrs eingesetzt wurde. Zur Absicherung der Ergebnisse wurden außerdem Arbeitsblätter, Tests und Programme aus dem Unterricht qualitativ ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass Schülerinnen und Schüler auch ohne formalen Unterricht zu Beginn des Schuljahrs vereinzelt schon informatische Strategien anwenden können. Nach dem Unterricht steigern sie ihre Leistungen signifikant. Die Verbesserung ist bei den Jungen ausgeprägter als bei den Mädchen. Die Ergebnisse im Leistungstest aber vor allem auch die Auswertung der Unterrichtsmaterialien zeigen, dass Kinder mit einem hohen kognitiven Gesamtleistungsniveau und Stärken im zahlengebundenen und formallogischen Denken bessere Ergebnisse erzielen. Das Unterrichtskonzept scheint also mathematisch stärkere Schülerinnen und Schüler besser zu fördern. Zusätzlich zu den informatischen Grundkonzepten und Fachinhalten werden allgemeine Kompetenzen wie das Vorausdenken, das Strukturieren, das Anwenden von Schemata, das genaue Arbeiten und Strategien zur Bewältigung von Frustrationen erworben.
In der psychologischen und mathematikdidaktischen Forschung wird versucht, das Bild vom Mathematiklernen der Kinder im Anfangsunterricht kontinuierlich zu verbessern. Diese Anstrengungen werden unternommen um damit den Mathematikunterricht zu verbessern, individuellere Lernangebote zu organisieren und vor allem auch, um Störungen und Defizite im Lernprozess zu erkennen und dann frühzeitig entsprechende Fördermaßnahmen ergreifen zu können. Nachdem in den letzten Jahren der Fokus hauptsächlich auf Einzelfallstudien lag, mit dem Ziel qualitative Daten über individuelle Prozesse beim Mathematiklernen zu erhalten, werden nun, unter anderem auch ausgelöst durch die PISA-Studie und entsprechende Projekte in anderen Ländern (z.B. ENRP, Australien), in größeren Populationen nicht nur quantitiative Untersuchungen sondern auch solche qualitativer Art durchgeführt. Die vorliegende Arbeit untersucht den individuellen Aufbau des mentalen Zahlenstrahls während des ersten Schuljahres. Dazu wurden im Rahmen eines, durch die Pädagogische Hochschule Ludwigsburg geförderten, dreijährigen Forschungsprojektes (CEKA: Computerunterstützte Eigenkonstruktionen von Kindern im mathematischen Anfangsunterricht) an verschiedenen Grundschulen computerunterstützt quantitative und qualitative Daten erhoben und ausgewertet. In einem ersten Teil wird versucht, einen theoretischen Rahmen und Hintergrund für die durchgeführten Untersuchungen zu schaffen. Dazu wird zunächst der mathematisch-fachdidaktische Kontext dargestellt. Es werden Begriffe geklärt und abgegrenzt und verschiedene Modelle der Entwicklung des Zahlbegriffs und von Zahlvorstellung (number sense) werden sowohl aus mathematikdidaktischer als auch aus psychologischer Sicht beschrieben. Hauptsächlich wird auf das 'Triple -Code-Modell' von Dehaene rekuriert. Die Computerumgebung, in der die Daten erhoben wurden, sowie die dabei verwendeten Metaphern und initiierten mentalen Modelle werden im zweiten Teil dargestellt. Die Computersprache LOGO und Paperts Idee des Lernens in Mikrowelten sowie die Ideen von Nunez/Lakoff, die grundlegende Metaphern für den Aufbau mathematischen Wissens beschreiben, bilden die Grundlage für die Konstruktion der Computermikrowelten, in denen die Kinder im Laufe des Schuljahres gearbeitet haben. In den folgenden beiden Kapiteln wird die empirische Studie mit ihren einzelnen Teiluntersuchungen dargestellt. Dieser Teil beginnt mit den Forschungsfragen, anschließend wird der Ablauf der Studie kurz beschrieben. Die Darstellung der Methoden sowie die Darstellung der mathematischen Leistungstests, der Einführungsstunden und der Auswertung der Computerprotokolle beschreiben den empirischen Rahmen und zeigen den Umfang der Untersuchung. Mittels statistischer Analysen und mittels Interkorrelationen wird versucht, Zusammenhänge bei der Entstehung elaborierter Zahlvorstellungen in den Daten aufzuzeigen. Individuelle Entwicklungsverläufe bei der Anwendung unterschiedlicher Strategien in den Computermikrowelten werden in Einzelfallanalysen präsentiert. Im abschließenden Kapitel wird eine Zusammenschau der vorliegenden Ergebnisse versucht. Die Daten der Computererhebung werden mit Daten aus mathematischen Standardtests verglichen und es wird kurz dargestellt, ob es Geschlechtsspezifika bei der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten und bei den Strategien am mentalen Zahlenstrahl gibt. Eine Diskussion des so entstehenden Gesamtbildes und ein Ausblick auf mögliche Folgerungen für weitere Forschungen und für den Eingangsunterricht in Mathematik schließen die Arbeit ab.
Mit der Bereitstellung von Informations- und Kommunikationstechnologien für die Lehrenden und Studierenden wird die Möglichkeit geschaffen, digitale Medien begleitend, ergänzend oder teilweise ersetzend zu den herkömmlichen Lehrformen einzusetzen (E-Learning). Die Institutionalisierung der IKT-Angebote in den Lehralltag erfordert eine professionelle Begleitung und Unterstützung. An vielen Hochschulen werden entsprechende Kompetenzstellen und übergreifende Supportstrukturen aufgebaut. Mit dieser Arbeit wird eine Strategie für die Unterstützung von E-Learning-Vorhaben an Hochschulen unter dem didaktisch-methodisch Blickwinkel entwickelt. Ziel einer solchen didaktischen Begleitung ist es, Lehrende zu qualifizieren, den Medieneinsatz entlang eines Konzeptes mit den Bereichen Didaktik, Gestaltung, Technik, Projektmanagement und Recht planen und realisieren zu können. Aus den Ergebnissen der triangulativ angelegten wissenschaftlichen Untersuchung mit qualitativem Methodenschwerpunkt wird folgender, kurzgefasster Kanon an Empfehlungen für die inhaltliche und methodische Unterstützung von E-Learning-Vorhaben abgeleitet: 1) Medienkompetenz. Die Lehr- und Lerngewohnheiten und der Stand der Medienkompetenz der Lehrenden umfassen oft nicht den alltäglichen Gebrauch digitaler Medien. Dies muss Ausgangspunkt und Förderziel einer Gesamtstrategie sein. 2) Offensivität und Stetigkeit. Didaktische Begleitung hat aktiv, werbend und stetig zu erfolgen. Veränderung und Weiterentwicklung auf Ebene der individuellen Lehre wie auch in der gesamten Hochschule wird vorherrschend durch aktiv beworbene Angebote und Informationen initiiert. 3) Handlungsanleitung. Qualitätsmerkmal der Begleitung ist es, klar formulierte didaktisch-methodische Aussagen zu treffen. Lehrenden sollen zeitnah zu einer Bedarfsmeldung passende handlungsleitende Informationen zur Verfügung gestellt werden. 4) Teilvirtualisierte Weiterbildung. "eTeaching durch eLearning" ist dann sinnvoll, wenn die Teilnehmenden ein neues Bild von Lehre und die Vorzüge und Problembereiche virtualisierten Lernens kennen lernen sollen. Auch praktische Fähigkeiten, wie z.B. Onlinemoderation, können so erworben werden. Auf Präsenzphasen kann (noch) nicht verzichtet werden. 5) Vernetzung und Entwicklung. Didaktische Begleitung kann kein allein stehendes Angebot sein. Es werden auch Querschnittsfunktionen übernommen. Diese Funktionen im Bereich der Koordination und Integration verschiedener Angebote, z.B. Hochschuldidaktik, Rechenzentrum oder externen Dienstleistern, sind sinnvoll zu konzipieren bzw. transparent zu machen. Ein Schwerpunkt liegt in längerfristiger Curriculum- und Strukturentwicklung. 6) Anreizmittel und Projektmanagement. Die Arbeit didaktischer Begleitung gestaltet sich hochgradig interdisziplinär, für die Koordination und Förderung der E-Learning-Aktivitäten ist eine Einbindung in die Hochschulleitung notwendig, um auch die Aufgaben des Projekt-/ Forschungsmanagements erfüllen zu können. Zur Förderung der Etablierung digitaler Medien sind darüber hinaus Anreizmittel erforderlich. 7) Niedrigschwellig und hochspezialisiert. Es werden sowohl niedrigschwellige, wie auch hochspezialisierte Angebote benötigt, um den Bedarf von Einsteigern, wie auch von fortgeschritten eLehrenden zielorientiert abdecken zu können. Themen umfassen die Bereiche Technik, Didaktik, Gestaltung, Projekt-/Forschungsmanagement und Recht. 8) Beratung und Coaching. Zentrales Angebot didaktischer Begleitung ist die individuelle Begleitung mittels Beratung und Veranstaltungcoaching. Eine professionelle, strukturierte und verbindliche Durchführung solcher Angebote ist unverzichtbar und beinhaltet beispielsweise das Anfertigen von Protokollen und entsprechend der Thematik ausgearbeiteten Leitfäden und Vorlagen. 9) Zielgruppe Studierende. Empfehlenswert ist es, Studierende als Tutoren für die Produktion von multimedialen Inhalten oder Betreuung von Onlinekursangeboten zu qualifizieren. Eine Vermittlung an Lehrende unterstützt die Teambildung und fördert somit Lehrvorhaben. 10) Selbstgeleitetes Lernen Angebote zum selbstgeleiteten Lernen werden von Lehrenden in der Regel nicht genutzt, es sei denn die Online-Angebote sind in das Schulungs- und Beratungskonzept integriert. 11) Verortung. Aufgrund der weitgefächerten Inhaltsbereiche und Aufgaben didaktischer Begleitung empfiehlt es sich, ein Expertenteam zu bilden. Je nach Größe der Hochschule kann dieses auch aus übergreifenden Strukturen gebildet oder von diesen ergänzt werden. 12) Weiterbildung didaktischer Begleiter/innen. Da sich in dem interdisziplinären Arbeitsfeld ständig neue Entwicklungen und Möglichkeiten ergeben, besitzt die Qualifizierung didaktischer Begleiter/innen einen hohen Stellenwert. Selbstevaluation und Bedarfserhebung gehören damit zu einem Gesamtkonzept.
Wie schätzen Studienanfängerinnen und -anfänger, die Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Lehramt, Ingenieurswissenschaften usw. studieren, also mindestens einen Leistungsnachweis in Mathematik erbringen müssen, ihre Fähigkeiten und Kenntnisse im Mathematik ein? Erwarten Sie Schwierigkeiten im Bereich Mathematik in ihrem Studium? Die hier vorliegende Arbeit befasst sich mit der Selbsteinschätzung der Studierenden und möglicher Ursachen für diese Einschätzung. Die mathematische Studierfähigkeit kann sowohl als Teil einer allgemeinen Studierfähigkeit wie auch als der Oberbegriff der Kenntnisse und Fähigkeiten, Haltungen und Einstellungen, die für ein erfolgreiches Bewältigen der mathematischen Anforderungen im Studium notwendig sind, gesehen werden. Sie hängt eng mit der Vorstellung von (mathematischer) Allgemeinbildung wie z.B. bei Heymann und mit den Vorstellungen von mathematischen Kompetenzen, die in verschiedenen Bildungsstandards formuliert werden, zusammen. Da die Befragung innerhalb der ersten beiden Wochen des Semesters bei Erstsemestern durchgeführt wurde, liegen die Gründe für diese Einschätzungen auch im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe. Obwohl die Noten im Abitur (und in Mathematik) nicht schlecht sind – sie liegen vollkommen im Landesdurchschnitt – vertrauen die Befragten ihren von der Schule mitgebrachten Kenntnissen und Fähigkeiten im Bereich Mathematik nicht sehr. Die Selbsteinschätzung des hypothetischen Konstrukts „mathematische Studierfähigkeit“ wurde mit Hilfe eines 169 Items umfassenden, explorativen Fragebogens bei einem Rücklauf von 1044 ausgewerteten Fragebögen untersucht. Es stellte sich heraus, dass die Befragten selbst sich einen Mathematikunterricht mit mehr Projektarbeit, Alltagsmathematik, Arbeiten an komplexen Problemen und an konkreten Anwendungen wünschen. Einen noch größeren Bedarf im Schulunterricht sehen die Befragten allerdings im Umgang mit Computersoftware und sogar dem Erstellen einfacher Computerprogramme. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen weiterhin, dass ca. ein Drittel der Studierenden Schwierigkeiten im Bereich Mathematik in ihrem Studium erwarten. Dies wird durch die Einschätzungen von Hochschullehrenden voll bestätigt. Die Studierenden selbst schätzen nur ihre prozessorientierten Fähigkeiten schlecht ein. Die handwerklichen Fertigkeiten werden von ihnen - zumindest in den ersten beiden Wochen nach Studienbeginn - als gut eingeschätzt. Dieser Einschätzung widersprechen sowohl die Hochschullehrenden als auch die Ergebnisse von TIMSS III. Es zeigt sich eine klare Diskrepanz zwischen den Selbsteinschätzungen der Fähigkeiten und Kenntnissen und der Einschätzung der Wichtigkeit dieser Fähigkeiten und Kenntnisse. Die - gut eingeschätzten - handwerklichen Fähigkeiten werden als weniger wichtig eingestuft als die prozessorientierten Fähigkeiten. Also scheint den Studienanfängerinnen und -anfängern bewusst zu sein, dass mathematische Kompetenzen langfristig wichtiger sind als „Rezeptwissen“ und dies obwohl die Befragten meist keinen Mathematikunterricht erlebten, bei dem viel Wert auf diese Kompetenzen gelegt wurde. Die Berechnung von verschiedenen Strukturmodellen nach der LISREL-Methode lassen vermuten, dass die mathematische Studierfähigkeit in erste Linie von der Selbsteinschätzung der Fähigkeiten und Kenntnisse abhängt, aber auch vom Geschlecht und der Einschätzung des erlebten Mathematikunterrichts. Der derzeitige Ansatz zu Änderungen im Bildungssystem weg von Mathematik als Produkt und hin zu mehr Prozess- und Anwendungsorientierung - unterstützt durch den sinnvollen Einsatz von Informationstechnologie - stellt eine sehr gute Möglichkeit dar, sowohl den Wünschen der Studienanfängerinnen und -anfänger als auch den Forderungen nach einer verstärkten Vermittlung mathematischer Kompetenzen entgegenzukommen. Prozessorientierte Fähigkeiten oder mathematische Kompetenzen können Schülerinnen und Schüler nur entwickeln, wenn die Lehrenden dies in allen Unterrichtsbereichen (Planung, Vorbereitung, Umsetzung, Bewertung,...) im Blick bewahren. Dabei kann durch den Prozess der Festlegung und Umsetzung von Bildungsstandards ein gangbarer Weg aufgezeigt werden, diese Änderungen im Bildungssystem mittelfristig zu erreichen. Anhand von drei verschiedenen Szenarien: Projektarbeit im Mathematikunterricht (WebQuests),Selbstlernumgebungen zu Mathematik und einem „Freiarbeits“-Vorkurs werden verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie ein Mathematikunterricht aussehen kann, der die Förderung von mathematischen Prozessfähigkeiten zum Ziel hat.
Nach wie vor existieren kaum Lernsoftware-Produkte bzw. digitale Lern-Arrangements, die deutschdidaktischen Ziel-, Inhalts-, Methoden- und Lernwirksamkeitsansprüchen genügen. Grundlage für die Auseinandersetzung mit diesem Defizit war ein interdisziplinäres Forschungsprojekt zwischen dem Fach Deutsch und der Bildungsinformatik. Initiiert durch das ursprüngliche Bestreben, das besondere Potenzial eines lyrik-didaktischen Gegenstands in ein digitales Medium umzusetzen, werden in der Arbeit über diesen Einzelfall hinausreichende, bildungsinformatische Modelle für Didaktische Designprozesse (didactic design process, DDP) entwickelt. Die methodischen Implikationen dieser Modelle bilden die Grundlage für das Didaktische Drehbuch (didactic storyboard, DSB), einem im Projekt entwickelten Instrument, dessen Einsatz im DDP dargestellt wird. Beim Versuch, unmittelbar das Produktziel zu verwirklichen, stößt man auf erhebliche Schwierigkeiten, die sowohl für die angewandte Mediendidaktik als auch die angewandt Informatik, insbesondere das Software Engineering (SE), oft typisch sind: Die Modellierung der fachlichen Lösung – im vorliegenden Fall der fachdidaktischen Lösung – fällt einer einseitigen Konzentration auf die dinglichen Qualitäten bzw. materialen Eigenschaften des angestrebten Endprodukts zum Opfer. Wenn man bestimmte, herkömmliche SE-Methoden für das didaktische Design einsetzt, kann es sogar zu einer Multiplikation negativer Effekte kommen. Bestimmte Formen des Prototyping-Verfahrens führen beispielsweise zu einem naiven Technizismus. Ähnliche Zusammenhänge werden in Literatur und Praxis unter anderem mit dem Sprachproblem (im vorliegenden Fall zwischen eher geisteswissenschaftlich und formalwissenschaftlich geprägten Disziplinen) oder verschiedenen, aus dem SE bekannten Phänomenen, wie der „pragmatischen Lücke“ oder dem „requirements creeping“, in Verbindung gebracht. Die eigenen Erfahrungen im Projekt deckten darüber hinaus eine tiefer liegende, prinzipielle Schwierigkeit auf: didaktische Modelle können generell kaum bis ins Detail explizit angegeben werden. Die Konzepte sind oft sehr lückenhaft. (Im Präsenzunterricht können derartige „Lücken“ durch „Improvisieren“ geschlossen werden – was u.U. die Qualität des Unterrichts sogar erhöht –, nicht jedoch bei digitalen Lernumgebungen.) Es müssen also neue Mittel und Wege für das didaktische Design gefunden werden. Schwerpunkt der Arbeit ist deshalb nicht das Ergebnis, sondern der Designprozess selbst. Ähnliche Betrachtungen im Zusammenhang mit digitalen Lern-Arrangements finden sich in anwendbarer Form in der Mediendidaktik und -pädagogik bisher kaum, in der Fachdidaktik Deutsch gar nicht. Das SE hingegen stellt Vorgehensmodelle für die Softwareentwicklung bereit; diese sind jedoch nicht ohne weiteres auf den DDP übertragbar. In Kapitel 3 werden deshalb eigene, genuin bildungsinformatische Modelle entwickelt: Ein Prozessmodell für den DDP sowie ein Produktmodell für Lern-Arrangements, das offen genug ist, sowohl das didaktische Feld zu beschreiben, als auch den Bezug zu technischen Produktmerkmalen herzustellen. Es werden die Spezifika von iterativ-inkrementellen und hermeneutisch-zyklischen DDPs, insbesondere auch das Konzept der Subprozesse, erarbeitet. Dabei ist der entscheidende Schritt zur Lösung des didaktischen Modellierungsproblems die regelrechte „Umkehr der Konstruktionsrichtung“: Zur Modellierung des Fachkonzepts ist ein spezifisches Konstruktionsverfahren, das einen erheblichen Anteil am Prozess hat, notwendig. Das bloße Abfragen von Anforderungen als Vorgaben für den Medienentwurf ist nicht ausreichend und sogar kontraproduktiv. Das Didaktische Drehbuch (DSB), das im 4. Kapitel vorgestellt wird, unterstützt ein solches Verfahren. Es bezeichnet ein Instrument, eine Methode und ein Artefakt für die Hilfestellung bei der Lösung des Sprach-, Konstruktions- und Anforderungsproblems. Ein wesentliches Konzept des DSB ist das Handlungskonstrukt, das kontrastierend zum Anforderungs- und Objektkonstrukt aus dem SE verwendet wird. Das DSB unterstützt differenzierte Heuristiken. Markant ist die „Heuristik der Spiegelung“, die Gegenüberstellung von Lehr- und Lernhandlungen. Es bestehen Zusammenhänge mit Basis- und Notationskonzepten aus der Systemanalyse („system analysis“, „business modelling“) des SE. Die Anwendung des DSB wird an einem Standard-Beispiel aus dem SE und Proben aus der Projektarbeit gezeigt. Ein softwaregestütztes DSB-Tool wird in Grundzügen beschrieben. Für die Weiterentwicklung der Modelle und Instrumente gibt es zwei Hauptrichtungen: Die Nutzung für primär didaktische Zwecke, wie z.B. eine „analytische Unterrichtsplanung“, sowie die Nutzung für die didaktisch qualifizierte Produktion von digitalen Lehr-Lern-Systemen. Das DSB verspricht auch neue Impulse für die Validierung und Evaluation von Lehr-Lern-Systemen im Kontext des didaktischen Feldes.