510 Mathematik
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We consider groups defined by non-empty balanced presentations with the property that each relator is of the form, where x and y are distinct generators and is determined by some fixed cyclically reduced word that involves both a and b. To every such presentation we associate a directed graph whose vertices correspond to the generators and whose arcs correspond to the relators. Under the hypothesis that the girth of the underlying undirected graph is at least 4, we show that the resulting groups are non-trivial and cannot be finite of rank 3 or higher. Without the hypothesis on the girth it is well known that both the trivial group and finite groups of rank 3 can arise.
Die Autoren schreiben: " Insgesamt scheinen wir mit unserer Diskussion über die Rolle, die Daten und Statistiken in der COVID-19-Pandemie gespielt haben und weiterhin in anderen Krisen spielen, einen Nerv in der Statistik-Community getroffen zu haben. Wir versuchen nicht, alle in den Kommentaren erwähnten Punkte anzusprechen, sondern konzentrieren uns auf einige der Hauptthemen, die von mehreren Diskussionsteilnehmern angesprochen wurden."
Eine Pandemie stellt die Entscheidungsfindung vor besondere Herausforderungen, da Entscheidungen kontinuierlich an sich schnell ändernde Beweise und verfügbare Daten angepasst werden müssen. Welche Gegenmaßnahmen sind zum Beispiel in einem bestimmten Stadium der Pandemie angemessen? Wie lässt sich die Schwere der Pandemie messen? Wie wirkt sich die Impfung in der Bevölkerung aus und welche Gruppen sollten zuerst geimpft werden? Der Prozess der Entscheidungsfindung beginnt mit der Datenerhebung und -modellierung und setzt sich bis zur Verbreitung der Ergebnisse und den anschließend getroffenen Entscheidungen fort. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über diesen Prozess zu geben und Empfehlungen für die verschiedenen Schritte aus statistischer Sicht zu geben. Insbesondere diskutieren wir eine Reihe von Modellierungstechniken, darunter mathematische, statistische und entscheidungsanalytische Modelle sowie deren Anwendungen im COVID-19-Kontext. Mit dieser Übersicht möchten wir das Verständnis für die Ziele dieser Modellierungsansätze und die spezifischen Datenanforderungen fördern, die für die Interpretation der Ergebnisse und für erfolgreiche interdisziplinäre Kooperationen unerlässlich sind. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Rolle, die Daten in diesen verschiedenen Modellen spielen, und wir beziehen in die Diskussion die Bedeutung statistischer Grundkenntnisse und einer effektiven Verbreitung und Kommunikation von Erkenntnissen ein.
Demokratie lebt von Argumenten, die auf nachweisbaren Fakten basieren. Lebendige Demokratien brauchen gut informierte Bürger, die relevante gesellschaftliche Fragen verstehen, diskutieren und sich in öffentliche Entscheidungsprozesse einbringen können. Dieser Aufsatz stellt in Erweiterung von Statistical Literacy eine Teildisziplin vor, die wir Zivilstatistik nennen. Zivilstatistik konzentriert sich auf das Verstehen statistischer Informationen über die Gesellschaft, wie sie von den Medien, Statistikämtern und anderen Statistikanbietern bereitgestellt werden. Die Herausforderung, Menschen zu befähigen, Sinn aus diesen Daten zu erschließen, richtet sich gleichermaßen an Bildungseinrichtungen (Schulen und Hochschulen) wie auch an Medien und Statistikanbieter. Im vorliegenden Aufsatz beschreiben wir die spezifischen Charakteristika von Zivilstatistik und begründen die Notwendigkeit dieser Teildisziplin, die im Schnittfeld von Statistik, Gesellschaftswissenschaften und – wegen ihres Bildungsauftrages – Erziehungswissenschaften liegt. Wir beschreiben ein Rahmenkonzept für Kompetenzen im Bereich Zivilstatistik und weisen auf reichhaltiges, frei verfügbares Lehr- und Lernmaterial hin, das im Rahmen einer europäischen Zusammenarbeit von sechs Hochschulen im Projekt ProCivicStat erarbeitet wurde. Aus unseren Analysen ergeben sich curriculare und bildungspolitische Empfehlungen, die diesen Aufsatz abschließen.
Entwicklung und Evaluation einer Lehrerfortbildung zur Unterrichtsplanung von Erarbeitungsphasen
(2019)
Die Dissertation stellt die Entwicklung und Evaluation einer zweistufigen Lehrerfortbildung für Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe I dar. Gegenstand der Fortbildung war die Unterrichtsplanung für Erarbeitungsphasen. Die Intervention zielte im Bereich des Professionswissens darauf ab, verständnisorientiertes Mathematiklernen durch geeignete Planungsüberlegungen initiieren zu können. Ein weiteres Ziel war, die mathematikunterrichtlichen Überzeugungen der beteiligten Lehrkräfte hin zu eher konstruktivistischen Überzeugungen weiterzuentwickeln.
Zentrale Ergebnisse auf der Entwicklungsebene sind ein funktionierendes Fortbildungsdesign, eine normative Konzeption von verständnisorientierter Unterrichtsplanung sowie ein neues Evaluationsinstrument für mathematikunterrichtliche Überzeugungen. Auf der Forschungsebene konnten Erkenntnisse über die Art und Weise der alltäglichen Unterrichtsplanung von Mathematiklehrkräften sowie über mögliche Lernverläufe und Lernhürden gewonnen werden. Darüber hinaus konnten erste Konsequenzen für die Lehrerbildung abgeleitet werden.
Although raised in the early days of research on teacher noticing, the question of context specificity has remained largely unanswered to this day. In this study, we build on our prior research on a specific aspect of noticing, namely teachers’ analysis of how representations are dealt with in mathematics classroom situations. For the purpose of such analysis, we examined the role of context on the levels of mathematical content area and classroom situation. Using a vignette-based test instrument with 12 classroom situations from the content areas of fractions and functions, we investigated how teachers’ analyses regarding the use of representations are related concerning these two mathematical content areas. Beyond content areas, we were interested in the question of whether an overarching unidimensional competence construct can be inferred from the participants’ analyses of the different individual classroom situations. The 12 vignettes were analysed by N = 175 secondary mathematics teachers with different degrees of teaching experience and their written answers provided the data for this study. Our findings show that the data fit the Rasch model and that all classroom situations contributed in a meaningful way to the competence under investigation. There was no significant effect of the mathematical content area on the participants’ analyses regarding the use of multiple representations. The results of the study indicate that explicitly considering questions of context can strengthen research into teacher noticing.
Um Menschen auf den Umgang mit Gefahren, Krankheiten und Katastrophen vorzubereiten, muss ihnen Statistik vermittelt werden, und zwar idealerweise durch gute Darstellungsformate dynamisch. Diese Dynamiken in einfache Kommunikation zu übersetzen, ist das, was Regierungen von Wissenschaftlern brauchen.
After a brief description of the four components of risk literacy and the tools for analyzing risky situations, decision strategies are introduced, These rules, which satisfy tenets of Bounded Rationality, are called fast and frugal trees. Fast and frugal trees serve as efficient heuristics for decision under risk. We describe the construction of fast and frugal trees and compare their robustness for prediction under risk with that of Bayesian networks. In particular, we analyze situations of risky decisions in the medical domain. We show that the performance of fast and frugal trees does not fall too far behind that of the more complex Bayesian networks.
Wir präsentieren Argumente für einen interdisziplinären Ansatz im Mathematikunterricht. Als Beispiel sei kurz in Erinnerung gerufen, wie kognitive Neuropsychologen schon in jungen Jahren den intensiven Erwerb der Fingergnosis förderten, dh den Erwerb der Fähigkeit, die eigenen Finger mental zu repräsentieren. Mathematikpädagogen empfahlen durchaus die Entwicklung der Fingergnosis, prüften aber deren Grenzen. Sie präsentierten auch Argumente dafür, flexibles Kopfrechnen als Ziel des Rechenunterrichts in der Grundschule zu entwickeln. In diesem Zusammenhang beschreiben wir das Training von „Zahlenblick“ als eine Möglichkeit, flexibles Kopfrechnen zu fördern und verbinden es mit Konzepten aus der Metakognitionstheorie. Wir veranschaulichen, wie gerade dieser Zweig der Metakognition weitere interdisziplinäre Forschung erfordert. In unserer Analyse „Zahlenblick“ erstreckt sich auf den Blick für Proportionen, über die ganzen Zahlen hinaus. Wir veranschaulichen, wie nützlich es wäre, die neuronalen Untermauerungen besser zu verstehen, die für die Vorteile sogenannter natürlicher Häufigkeiten im Vergleich zu Prozentsätzen oder Wahrscheinlichkeiten und von Symbolarrays zu ihrer Darstellung verantwortlich sind. Solche Eigenfrequenzen sind adäquate Formate für die frühzeitige Auseinandersetzung mit Entscheidungen unter Risiko.
Sprache kommt im Mathematikunterricht eine tragende Rolle zu. Schülerinnen und Schüler mit und ohne sonderpädagogischen Förderbedarf können jedoch Schwierigkeiten beim Erfassen von in Schriftsprache dargebotener Informationen haben. Das Ziel dieser Studie besteht darin, herauszufinden, wie solche Lesebarrieren reduziert werden können. Ein erleichterter Zugang zu Arbeitsaufträgen könnte durch den Einsatz von Leichter Sprache und Piktogrammen erreicht werden. Auch die Visualisierung kompletter Sätze durch Fotos könnte hilfreich sein. Zentrale Fragestellung dieser Studie ist, inwieweit die Verwendung von Leichter Sprache bzw. Leichter Sprache und Piktogrammen oder Fotos die Performanz bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben verbessert. Die Stichprobe bestand aus Schülerinnen und Schülern mit einem sonderpädagogischen Förderbedarf im Bereich Lernen (N = 144) und Lernenden ohne sonderpädagogischen Förderbedarf (N = 159). Die Schülerinnen und Schüler bearbeiteten Aufgaben, in welchen es um die Einführung des Bruchzahlbegriffs ging, in einer der folgenden Versionen: Leichte Sprache (EG 1), Leichte Sprache +Piktogramme (EG 2), Leichte Sprache +Fotos (EG 3) oder keine Unterstützungsmaßnahme (EG 4). Die Lesefertigkeit und der IQ der Lernenden wurde vor der Bearbeitung der Aufgaben erhoben, um vergleichbare Experimentalgruppen bilden zu können. Es zeigte sich ein signifikanter Effekt der verschiedenen Bedingungen auf die Aufgabenbearbeitung. Eine Post-Hoc-Analyse verdeutlichte, dass die Signifikanz aus dem Unterschied zwischen EG 3 und EG 4 resultierte. Die Schülerinnen und Schüler in EG 3 bearbeiteten die Aufgaben erfolgreicher als die Lernenden in EG 4.