510 Mathematik
Refine
Document Type
- Working Paper (12)
- Doctoral Thesis (3)
Is part of the Bibliography
- no (15)
Keywords
- Mathematikunterricht (8)
- Mathematikdidaktik (3)
- Statistik (3)
- empirische Studie (3)
- Demokratie (2)
- Mathematik (2)
- Mathematiklehrer (2)
- Pandemie (2)
- Sonderpädagogik (2)
- Statistisches Wissen (2)
We consider groups defined by non-empty balanced presentations with the property that each relator is of the form, where x and y are distinct generators and is determined by some fixed cyclically reduced word that involves both a and b. To every such presentation we associate a directed graph whose vertices correspond to the generators and whose arcs correspond to the relators. Under the hypothesis that the girth of the underlying undirected graph is at least 4, we show that the resulting groups are non-trivial and cannot be finite of rank 3 or higher. Without the hypothesis on the girth it is well known that both the trivial group and finite groups of rank 3 can arise.
Wir präsentieren Argumente für einen interdisziplinären Ansatz im Mathematikunterricht. Als Beispiel sei kurz in Erinnerung gerufen, wie kognitive Neuropsychologen schon in jungen Jahren den intensiven Erwerb der Fingergnosis förderten, dh den Erwerb der Fähigkeit, die eigenen Finger mental zu repräsentieren. Mathematikpädagogen empfahlen durchaus die Entwicklung der Fingergnosis, prüften aber deren Grenzen. Sie präsentierten auch Argumente dafür, flexibles Kopfrechnen als Ziel des Rechenunterrichts in der Grundschule zu entwickeln. In diesem Zusammenhang beschreiben wir das Training von „Zahlenblick“ als eine Möglichkeit, flexibles Kopfrechnen zu fördern und verbinden es mit Konzepten aus der Metakognitionstheorie. Wir veranschaulichen, wie gerade dieser Zweig der Metakognition weitere interdisziplinäre Forschung erfordert. In unserer Analyse „Zahlenblick“ erstreckt sich auf den Blick für Proportionen, über die ganzen Zahlen hinaus. Wir veranschaulichen, wie nützlich es wäre, die neuronalen Untermauerungen besser zu verstehen, die für die Vorteile sogenannter natürlicher Häufigkeiten im Vergleich zu Prozentsätzen oder Wahrscheinlichkeiten und von Symbolarrays zu ihrer Darstellung verantwortlich sind. Solche Eigenfrequenzen sind adäquate Formate für die frühzeitige Auseinandersetzung mit Entscheidungen unter Risiko.
Eine Pandemie stellt die Entscheidungsfindung vor besondere Herausforderungen, da Entscheidungen kontinuierlich an sich schnell ändernde Beweise und verfügbare Daten angepasst werden müssen. Welche Gegenmaßnahmen sind zum Beispiel in einem bestimmten Stadium der Pandemie angemessen? Wie lässt sich die Schwere der Pandemie messen? Wie wirkt sich die Impfung in der Bevölkerung aus und welche Gruppen sollten zuerst geimpft werden? Der Prozess der Entscheidungsfindung beginnt mit der Datenerhebung und -modellierung und setzt sich bis zur Verbreitung der Ergebnisse und den anschließend getroffenen Entscheidungen fort. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über diesen Prozess zu geben und Empfehlungen für die verschiedenen Schritte aus statistischer Sicht zu geben. Insbesondere diskutieren wir eine Reihe von Modellierungstechniken, darunter mathematische, statistische und entscheidungsanalytische Modelle sowie deren Anwendungen im COVID-19-Kontext. Mit dieser Übersicht möchten wir das Verständnis für die Ziele dieser Modellierungsansätze und die spezifischen Datenanforderungen fördern, die für die Interpretation der Ergebnisse und für erfolgreiche interdisziplinäre Kooperationen unerlässlich sind. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Rolle, die Daten in diesen verschiedenen Modellen spielen, und wir beziehen in die Diskussion die Bedeutung statistischer Grundkenntnisse und einer effektiven Verbreitung und Kommunikation von Erkenntnissen ein.
Die Autoren schreiben: " Insgesamt scheinen wir mit unserer Diskussion über die Rolle, die Daten und Statistiken in der COVID-19-Pandemie gespielt haben und weiterhin in anderen Krisen spielen, einen Nerv in der Statistik-Community getroffen zu haben. Wir versuchen nicht, alle in den Kommentaren erwähnten Punkte anzusprechen, sondern konzentrieren uns auf einige der Hauptthemen, die von mehreren Diskussionsteilnehmern angesprochen wurden."
Hintergrund
Funktionales Denken wird als spezifisches Denken in Zusammenhängen, Abhängigkeiten und Veränderungen charakterisiert. Daher ist es über die Mathematik hinaus auch für andere (MINT-)Fächer sowie für Alltagssituationen von entscheidender Bedeutung. Insbesondere der Umgang mit unterschiedlichen Funktionsdarstellungen und der Wechsel zwischen ihnen sind funktionsbezogene Kernkompetenzen, die für die Bildung angemessener Konzepte und die flexible Problemlösung in unterschiedlichen Situationen entsprechend benötigt werden. Daher untersuchte diese Studie Studenten ( N = 856) Kompetenzen im Zusammenhang mit repräsentationalen Veränderungen elementarer Funktionen und insbesondere eingeschätzt, welche Veränderungen den Studierenden besonders leicht oder schwer fallen. Darüber hinaus wurden mögliche Schullaufbahn- und Geschlechtsunterschiede durch die Durchführung von DIF-Analysen im Rahmen der Rasch-Modellierung untersucht. Die Datenerhebung erfolgte mittels eines Papier-Bleistift-Tests, der durchgeführt wurde, nachdem die Studierenden die Unterrichtseinheit zu linearen Funktionen im Mathematikunterricht absolviert hatten.
Ergebnisse
Insgesamt wurde festgestellt, dass die Schüler über begrenzte Kompetenzen in Bezug auf repräsentative Veränderungen elementarer Funktionen verfügen. Es gab kein klares Muster hinsichtlich der Arten von Repräsentationsänderungen, die ihnen schwer oder leicht fielen. Darüber hinaus schnitten Mädchen bei rein mathematischen Aufgaben besser ab, während Jungen bei einer komplexen Modellierungs- und Problemlösungsaufgabe besser abschnitten. Klassen aus dem akademischen Track erzielten bessere Ergebnisse bei Aufgaben mit situativem Kontext als ihre Klassenkameraden aus dem nicht-akademischen Track, die bei rein mathematischen Aufgaben relativ gut abschnitten.
Schlussfolgerungen
Diese Ergebnisse implizieren, dass verschiedene Repräsentationen und Repräsentationsänderungen in den Funktionsunterricht aufgenommen werden sollten, um die Schüler beim Aufbau eines reichhaltigen Funktionskonzepts und flexibler Problemlösungsfähigkeiten zu unterstützen und so die curricularen Anforderungen zu erfüllen und didaktischen Überlegungen Rechnung zu tragen. Insbesondere die Vermittlung von Funktionen sollte durch Mischaufgaben mit und ohne situativen Kontext und den entsprechenden Darstellungswechseln ausgewogener gestaltet werden. Diese Erkenntnisse sollten Lehrende, insbesondere Lehrende in nicht-akademischen Bildungsgängen, dazu motivieren, situativen Kontexten im Funktionsunterricht eine stärkere Rolle zu geben, um das Lernen ihrer Schülerinnen und Schüler zu fördern und eine Brücke zwischen Mathematik und realen Situationen zu schlagen.
Demokratie lebt von Argumenten, die auf nachweisbaren Fakten basieren. Lebendige Demokratien brauchen gut informierte Bürger, die relevante gesellschaftliche Fragen verstehen, diskutieren und sich in öffentliche Entscheidungsprozesse einbringen können. Dieser Aufsatz stellt in Erweiterung von Statistical Literacy eine Teildisziplin vor, die wir Zivilstatistik nennen. Zivilstatistik konzentriert sich auf das Verstehen statistischer Informationen über die Gesellschaft, wie sie von den Medien, Statistikämtern und anderen Statistikanbietern bereitgestellt werden. Die Herausforderung, Menschen zu befähigen, Sinn aus diesen Daten zu erschließen, richtet sich gleichermaßen an Bildungseinrichtungen (Schulen und Hochschulen) wie auch an Medien und Statistikanbieter. Im vorliegenden Aufsatz beschreiben wir die spezifischen Charakteristika von Zivilstatistik und begründen die Notwendigkeit dieser Teildisziplin, die im Schnittfeld von Statistik, Gesellschaftswissenschaften und – wegen ihres Bildungsauftrages – Erziehungswissenschaften liegt. Wir beschreiben ein Rahmenkonzept für Kompetenzen im Bereich Zivilstatistik und weisen auf reichhaltiges, frei verfügbares Lehr- und Lernmaterial hin, das im Rahmen einer europäischen Zusammenarbeit von sechs Hochschulen im Projekt ProCivicStat erarbeitet wurde. Aus unseren Analysen ergeben sich curriculare und bildungspolitische Empfehlungen, die diesen Aufsatz abschließen.
After a brief description of the four components of risk literacy and the tools for analyzing risky situations, decision strategies are introduced, These rules, which satisfy tenets of Bounded Rationality, are called fast and frugal trees. Fast and frugal trees serve as efficient heuristics for decision under risk. We describe the construction of fast and frugal trees and compare their robustness for prediction under risk with that of Bayesian networks. In particular, we analyze situations of risky decisions in the medical domain. We show that the performance of fast and frugal trees does not fall too far behind that of the more complex Bayesian networks.
We report on a study on syllogistic reasoning conceived with the idea that subjects' performance in experiments is highly dependent on the communicative situations in which the particular task is framed. From this perspective, we describe the results of Experiment 1 comparing the performance of undergraduate students in 5 different tasks. This between-subjects comparison inspires a within-subject intervention design (Experiment 2). The variations introduced on traditional experimental tasks and settings include two main dimensions. The first one focuses on reshaping the context (the pragmatics of the communication situations faced) along the dimension of cooperative vs. adversarial attitudes. The second one consists of rendering explicit the construction/representation of counterexamples, a crucial aspect in the definition of deduction (in the classical semantic sense). We obtain evidence on the possibility of a significant switch in students' performance and the strategies they follow. Syllogistic reasoning is seen here as a controlled microcosm informative enough to provide insights and we suggest strategies for wider contexts of reasoning, argumentation and proof.
Um Menschen auf den Umgang mit Gefahren, Krankheiten und Katastrophen vorzubereiten, muss ihnen Statistik vermittelt werden, und zwar idealerweise durch gute Darstellungsformate dynamisch. Diese Dynamiken in einfache Kommunikation zu übersetzen, ist das, was Regierungen von Wissenschaftlern brauchen.
Sprache kommt im Mathematikunterricht eine tragende Rolle zu. Schülerinnen und Schüler mit und ohne sonderpädagogischen Förderbedarf können jedoch Schwierigkeiten beim Erfassen von in Schriftsprache dargebotener Informationen haben. Das Ziel dieser Studie besteht darin, herauszufinden, wie solche Lesebarrieren reduziert werden können. Ein erleichterter Zugang zu Arbeitsaufträgen könnte durch den Einsatz von Leichter Sprache und Piktogrammen erreicht werden. Auch die Visualisierung kompletter Sätze durch Fotos könnte hilfreich sein. Zentrale Fragestellung dieser Studie ist, inwieweit die Verwendung von Leichter Sprache bzw. Leichter Sprache und Piktogrammen oder Fotos die Performanz bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben verbessert. Die Stichprobe bestand aus Schülerinnen und Schülern mit einem sonderpädagogischen Förderbedarf im Bereich Lernen (N = 144) und Lernenden ohne sonderpädagogischen Förderbedarf (N = 159). Die Schülerinnen und Schüler bearbeiteten Aufgaben, in welchen es um die Einführung des Bruchzahlbegriffs ging, in einer der folgenden Versionen: Leichte Sprache (EG 1), Leichte Sprache +Piktogramme (EG 2), Leichte Sprache +Fotos (EG 3) oder keine Unterstützungsmaßnahme (EG 4). Die Lesefertigkeit und der IQ der Lernenden wurde vor der Bearbeitung der Aufgaben erhoben, um vergleichbare Experimentalgruppen bilden zu können. Es zeigte sich ein signifikanter Effekt der verschiedenen Bedingungen auf die Aufgabenbearbeitung. Eine Post-Hoc-Analyse verdeutlichte, dass die Signifikanz aus dem Unterschied zwischen EG 3 und EG 4 resultierte. Die Schülerinnen und Schüler in EG 3 bearbeiteten die Aufgaben erfolgreicher als die Lernenden in EG 4.